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【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF=2S△AMN,以上结论中,正确的是______ .(请把正确结论的序号都填上)
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【题目】如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B、D(F)、H在同一条直线上.将正方形ABCD沿F→H方向平移到点B与点H重合时停止.设点D,F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图像是( ).
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是5,点O在AD上,且⊙O的直径是4.
(1)正方形的对角线BD与半圆O交于点F,求阴影部分的面积;
(2)利用图判断,半圆O与AC有没有公共点,说明理由.(提示:≈1.41)
(3)将半圆O以点E为中心,顺时针方向旋转.
①旋转过程中,△BOC的最小面积是 ;
②当半圆O过点A时,半圆O位于正方形以外部分的面积是 .
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【题目】在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动,同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动,P、Q其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题:
(1)如图①,几秒后△APQ的面积等于5cm2.
(2)如图②,若以点P为圆心,PQ为半径作⊙P.在运动过程中,是否存在t值,使得点C落在⊙P上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图③,若以Q为圆心,DQ为半径作⊙Q,当⊙Q与AC相切时
①求t的值.
②如图④,若点E是此时⊙Q上一动点,F是BE的中点,请直接写出CF的最小值.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,点B,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAB=∠D=30°.
(1)∠C的度数为 ;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当AB=3时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).
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【题目】在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元;中位数为 元;
(2)求这组数据的平均数;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.
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【题目】已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.
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