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【题目】如图,ABC中,∠ABC90°

1)在BC边上找一点P,作⊙PACAB边都相切,与AC的切点为Q;(尺规作图,保留作图痕迹)

2)若AB4AC6,求第(1)题中所作圆的半径;

3)连接BQ,第(2)题中的条件不变,求cosCBQ的值.

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【题目】如图,点OABCDAD边上,⊙O经过ABC三点,点E在⊙O外,且OEBC,垂足为F

1)若EC是⊙O的切线,∠A65°,求∠ECB的度数;

2)若OF4OD1,求AB的长.

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【题目】关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+10

1)当方程有一个根为﹣1时,求k的值及另一个根;

2)当方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;

3)若方程两实根x1x2满足x1+x2x1x2,求k的值.

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【题目】如图(1)是一款手机支架,忽略支管的粗细,得到它的简化结构图如图(2)所示.已知支架底部支架CD平行于水平面,EFOEGFEF,支架可绕点O旋转,OE20cmEF20cm.如图(3)若将支架上部绕O点逆时针旋转,当点G落在直线CD上时,测量得∠EOG65°.

1)求FG的长度(结果精确到0.1);

2)将支架由图(3)转到图(4)的位置,若此时FO两点所在的直线恰好于CD垂直,点F的运动路线的长度称为点F的路径长,求点F的路径长.

(参考数据:sin65°≈0.91cos65°≈0.42tan65°≈2.141.73

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【题目】嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.

1)这组成绩的众数是   

2)求这组成绩的方差;

3)若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.

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【题目】如图,MN是以AB为直径的O上的点,且,弦MNAB于点CBM平分ABDMFBD于点F

1)求证:MFO的切线;

2)若CN3BN4,求CM的长.

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【题目】用适当的方法解下列方程:

(1) (2)2x2+3x—1=0(用配方法解)

(3) (4)(x+1)(x+8)=-2

(5) (6)

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【题目】如图,抛物线x轴交于A(﹣40)、B20)两点,与y轴交于CM为此抛物线的顶点.

1)求此抛物线的函数解析式;

2)动直线l从与直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时终止运动,直线lBC交于点DP是线段AD的中点.

①直接写出点P所经过的路线长为   

②点DBC不重合时,过点DDEAC于点E,作DFAB于点F,连接PEPFEF,在旋转过程中,求EF的最小值;

3)将抛物线C1平移得到抛物线C2,已知抛物线C2的顶点为N,与直线AC交于EF两点,若EFAC,求直线MN的解析式.

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【题目】如图,已知:抛物线yax+1)(x3)与x轴相交于AB两点,与y轴的交于点C0,﹣3).

1)求抛物线的解析式的一般式.

2)若抛物线上有一点P,满足∠ACO=∠PCB,求P点坐标.

3)直线lykxk+2与抛物线交于EF两点,当点B到直线l的距离最大时,求BEF的面积.

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【题目】在一堂数学实践课上,赵老师给出了下列问题:

(提出问题)

1)如图1,在△ABC中,EBC的中点,PAE的中点,就称CP是△ABC的“双中线”,∠ACB90°,AC3AB5.则CP   

(探究规律)

2)在图2中,E是正方形ABCD一边上的中点,PBE上的中点,则称AP是正方形ABCD的“双中线”,若AB4.则AP的长为   (按图示辅助线求解);

3)在图3中,AP是矩形ABCD的“双中线”,若AB4BC6,请仿照(2)中的方法求出AP的长,并说明理由;

(拓展应用)

4)在图4中,AP是平行四边形ABCD的“双中线”,若AB4BC10,∠BAD120°.求出△ABP的周长,并说明理由?

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同步练习册答案