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【题目】如图,⊙O的半径是5,点A在⊙O上.P是⊙O所在平面内一点,且AP=2,过点P作直线l,使l⊥PA.
(1)点O到直线l距离的最大值为_____;
(2)若M,N是直线l与⊙O的公共点,则当线段MN的长度最大时,OP的长为_____.
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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产,如图,是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米,抛物线最高点C到水面AB的距离为10米,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF.(结果保留根号)
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【题目】 如图,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(﹣6,12),B(﹣6,0),C(0,6),D(﹣6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′;
(2)写出点A′,C′,D′的坐标;
(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上的一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连接BC.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AC=,∠CAB=75°,求⊙O的半径.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为x=1,有下列结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c<0;④a+b≥m(am+b),其中正确的结论有( )
A.①②B.②③C.①④D.②④
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.
(1)求证:△ABP∽△PCE;
(2)求AB的长;
(3)在边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0.
(1)若该方程的一个根为2,求m的值及方程的另一个根;
(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
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【题目】如图,△ABC是一块锐角三角形材料,高线AH长8cm,底边BC长10cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D、G分别在AB、AC上,AH交DG于M.
(1)求证:AMBC=AHDG;
(2)加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2?若能,求出宽DE的长度;否则,请说明理由.
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【题目】如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M是边BC上的点,连接AM.如果将△ABM沿直线AM翻折后,点B恰好在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是( )
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
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【题目】如图,在直角坐标系中,以点(3,0)为圆心,以6为半径的圆分别交轴的正半轴于点,交轴的负半轴交于点,交轴的正半轴于点 ,过点的直线交轴的负半轴于点(-9,0)
(1)求两点的坐标;
(2)若抛物线经过、两点,求此抛物线的解析式;
(3)求证:直线是⊙的切线;
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