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【题目】某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.
(1)试求该校地下停车场的高度AC;
(2)求CD的高度,一辆高为6米的车能否通过该地下停车场(=1.73,结果精确到0.1米).
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【题目】如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1)
(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上(不与B,C重合)一动点,∠ADE=∠B=a,DE交AC于点E,下列结论:①AD2=AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤当AD=时,△ABD≌△DCE;④△DCE为直角三角形,BD为4或6.25.其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论序号都填上)
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【题目】某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如下表,请回答问题:
环数 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数 | 1 | 5 | 2 |
(1)填空:10名学生的射击成绩的众数是 ,中位数是 .
(2)求这10名学生的平均成绩.
(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手?
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【题目】在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
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【题目】如图,一艘油轮在海中航行,在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处,油轮沿北偏东70°方向航行到C处,看到小岛B在C的北偏西50°方向,则油轮从A航行到C处的距离是( )海里.(结果保留整数)(参考数据:≈1.41,≈1.74,≈2.45)
A.66.8B.67C.115.8D.116
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【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是 ;
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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【题目】车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是:车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中②的位置),例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,则车辆就能通过.
(1)试说明长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯;
(2)为了能使长8m,宽3m的消防车通过该弯道,可以将转弯处改为圆弧(分别是以O为圆心,以OM和ON为半径的弧),具体方案如图3,其中OM⊥OM′,请你求出ON的最小值.
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【题目】如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c=0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大,其中结论正确的是_____(只需填序号)
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