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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上,D是对角线的交点,若反比例函数y的图象经过点D,且与矩形OABC的两边ABBC分别交于点EF

1)若D的坐标为(42

①则OA的长是   AB的长是   

②请判断EF是否与AC平行,井说明理由;

③在x轴上是否存在一点P.使PD+PE的值最小,若存在,请求出点P的坐标及此时PD+PE的长;若不存在.请说明理由.

2)若点D的坐标为(mn),且m0n0,求的值.

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【题目】如图,在等腰△ABC中,∠BAC90°ABAC1,点DBC边上的一个动点(不与BC重合),在AC上取一点E,使∠ADE45°

1)求证:△ABD∽△DCE

2)设BDxAEy,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出当BD为何值时AE取得最小值?

3)在AC上是否存在点E,使△ADE是等腰三角形?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG30°,再向前走20米到达B处,又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG60°ABC三点在同一水平线上,求教学楼CD的高(结果保留根号).

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【题目】为了预防流感,某学校对教室采用熏法进行消毒,已知药物燃烧时.室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例;药物燃尽后,yx成反比例(如图所示)已知药物点燃后6分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为15毫克.

1)分别求出这两个函数的表达式:

2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害,那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室?

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【题目】2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来,永州市青少年学生跃参如,掀起了学习禁毒知识的热潮,禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级:优秀,良好,及格,不及格.为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩,抽取了部分学生的成绩,根据抽查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图

1)本次抽查的人数是   

2)扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为   度;

3)补全条形统计图;

4)若某校有2000名学生,请你估计该校学生知识竞赛成绩为优秀良好两个等级共有多少人?

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【题目】我们规定:等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的特征值.如图,△ABC是以A为顶点的特征值的等腰三角形,在△ABC外有一点D,若∠ADB=∠ABCAD4BD3,则∠ABC_____度,CD的长是_____

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【题目】为了解我市居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家庭,并将这些家庭的月用水量进行统计,结果如下表:

月用水量(吨)

4

5

6

8

13

户数

4

5

7

3

1

则关于这20户家庭的月用水量,下列说法正确的是(  )

A.中位数是5B.平均数是5C.众数是6D.方差是6

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【题目】如图,在ABC中,∠ACB90°CACB,点OABC的内部,⊙O经过BC两点,交AB于点D,连接CO并延长交AB于点G,以GDGC为邻边作GDEC

1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由.

2)若点B的中点,⊙O的半径为2,求的长.

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【题目】在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的弧EFBC相切于格点D,分别交ABAC于点EF

1)直接写出三角形ABC边长AB   AC   BC   

2)求图中由线段EBBCCF及弧FE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π

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【题目】某商店销售一种商品,经市场调査发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数.其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:

售价x(元/件)

50

60

80

周销售量y(件)

100

80

40

周销售利润w(元)

1000

1600

1600

注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)

1)求y关于x的函数解析式_____

2)当售价是_____/件时,周销售利润最大.

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同步练习册答案