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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上,D是对角线的交点,若反比例函数y=的图象经过点D,且与矩形OABC的两边AB,BC分别交于点E,F.
(1)若D的坐标为(4,2)
①则OA的长是 ,AB的长是 ;
②请判断EF是否与AC平行,井说明理由;
③在x轴上是否存在一点P.使PD+PE的值最小,若存在,请求出点P的坐标及此时PD+PE的长;若不存在.请说明理由.
(2)若点D的坐标为(m,n),且m>0,n>0,求的值.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出当BD为何值时AE取得最小值?
(3)在AC上是否存在点E,使△ADE是等腰三角形?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°,再向前走20米到达B处,又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG为60°,A、B、C三点在同一水平线上,求教学楼CD的高(结果保留根号).
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【题目】为了预防“流感“,某学校对教室采用熏法进行消毒,已知药物燃烧时.室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例;药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示)已知药物点燃后6分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为15毫克.
(1)分别求出这两个函数的表达式:
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害,那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室?
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【题目】2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来,永州市青少年学生跃参如,掀起了学习禁毒知识的热潮,禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级:优秀,良好,及格,不及格.为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩,抽取了部分学生的成绩,根据抽查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图
(1)本次抽查的人数是 ;
(2)扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 度;
(3)补全条形统计图;
(4)若某校有2000名学生,请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?
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【题目】我们规定:等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”.如图,△ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形,在△ABC外有一点D,若∠ADB=∠ABC,AD=4,BD=3,则∠ABC=_____度,CD的长是_____.
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【题目】为了解我市居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家庭,并将这些家庭的月用水量进行统计,结果如下表:
月用水量(吨) | 4 | 5 | 6 | 8 | 13 |
户数 | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
则关于这20户家庭的月用水量,下列说法正确的是( )
A.中位数是5B.平均数是5C.众数是6D.方差是6
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点O在△ABC的内部,⊙O经过B,C两点,交AB于点D,连接CO并延长交AB于点G,以GD,GC为邻边作GDEC.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若点B是的中点,⊙O的半径为2,求的长.
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【题目】在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的弧EF与BC相切于格点D,分别交AB,AC于点E,F.
(1)直接写出三角形ABC边长AB= ;AC= ;BC= .
(2)求图中由线段EB,BC,CF及弧FE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】某商店销售一种商品,经市场调査发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数.其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:
售价x(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周销售量y(件) | 100 | 80 | 40 |
周销售利润w(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)
(1)求y关于x的函数解析式_____;
(2)当售价是_____元/件时,周销售利润最大.
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