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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,且E为AD的中点,FC=3DF,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为8,求△BEG的面积.
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【题目】如图,点P为矩形ABCD的AB边上一动点,将△ADP沿着DP折叠,点A落在点A'处,连接CA',已知AB=10,AD=6,若以点P,B,C,A'为端点的线段(不再另外连接线段)构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时,AP的长为 .
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【题目】如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动,同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接DE,设运动时间为t(s)(0<t<10),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△BDE的面积为7.5cm2;
(2)在点D,E的运动中,是否存在时间t,使得△BDE与△ABC相似?若存在,请求出对应的时间t;若不存在,请说明理由.
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【题目】小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:
求解体验:
(1)已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点(﹣1,0),则b= ,顶点坐标 ,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟:
我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y',则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.
(2)已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y',若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.
问题解决:
(3)已知抛物线y=ax2+2ax﹣b(a≠0)若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2﹣2bx+a2(b≠0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标.
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【题目】已知:在正方形ABCD和正方形DEFG中,顶点B、D、F在同一直线上,H是BF的中点.
(1)如图①,若AB=1,DG=2,求BH的长;
(2)如图②,连接AH、GH,求证:AH=GH且AH⊥GH.
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【题目】如图1,在△ABC中,点P为BC边上一点,设BP=x,AP2=y,已知y是x的二次函数的一部分,其图象如图2,点Q(2,12)是图象上的最低点,且图象与y轴交于(0,16).
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当△ABP为直角三角形时,BP的值是多少?
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【题目】二次函数y=mx2﹣(2m+1)x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数,当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24,求n的值.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠B=60°,P是BC边上一点,将AP绕点A逆时针旋转60°,点P旋转后的对应点为P',连接CP'.
(1)画出旋转后示意图;
(2)连接PP',若∠BAP=20°,求∠PP'C的度数.
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【题目】如图,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BE⊥AD,且△CHM可由△BEM旋转而得,则下列结论中错误的是( )
A.M是BC的中点B.FM=EH
C.CF⊥ADD.FM⊥BC
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