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【题目】如图,在正方形ABCD中,EF分别是边ADCD上的点,且EAD的中点,FC3DF,连接EF并延长交BC的延长线于点G

1)求证:△ABE∽△DEF

2)若正方形的边长为8,求△BEG的面积.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,BC10,对角线ACBD相交于点OCEBD,垂足为EBE3DE,求CE的长.

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【题目】如图,点P为矩形ABCDAB边上一动点,将△ADP沿着DP折叠,点A落在点A'处,连接CA',已知AB10AD6,若以点PBCA'为端点的线段(不再另外连接线段)构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时,AP的长为   

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【题目】如图所示,在等腰△ABC中,ABAC10cmBC16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动,同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接DE,设运动时间为ts)(0t10),解答下列问题:

1)当t为何值时,△BDE的面积为7.5cm2

2)在点DE的运动中,是否存在时间t,使得△BDE与△ABC相似?若存在,请求出对应的时间t;若不存在,请说明理由.

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【题目】小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:

求解体验:

1)已知抛物线y=﹣x2+bx3经过点(﹣10),则b   ,顶点坐标   ,该抛物线关于点(01)成中心对称的抛物线的表达式是   

抽象感悟:

我们定义:对于抛物线yax2+bx+ca0),以y轴上的点M0m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y',则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.

2)已知抛物线y=﹣x22x+5关于点(0m)的衍生抛物线为y',若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.

问题解决:

3)已知抛物线yax2+2axba0)若抛物线y的衍生抛物线为y'bx22bx+a2b0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求ab的值及衍生中心的坐标.

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【题目】已知:在正方形ABCD和正方形DEFG中,顶点BDF在同一直线上,HBF的中点.

1)如图,若AB1DG2,求BH的长;

2)如图,连接AHGH,求证:AHGHAHGH

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【题目】如图1,在△ABC中,点PBC边上一点,设BPxAP2y,已知yx的二次函数的一部分,其图象如图2,点Q212)是图象上的最低点,且图象与y轴交于(016).

1)求y关于x的函数解析式;

2)当△ABP为直角三角形时,BP的值是多少?

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【题目】二次函数ymx2﹣(2m+1x+m5的图象与x轴有两个公共点.

1)求m的取值范围;

2)若m取满足条件的最小的整数,当nx1时,函数值y的取值范围是﹣6y24,求n的值.

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【题目】如图,△ABC中,ABAC,∠B60°,PBC边上一点,将AP绕点A逆时针旋转60°,点P旋转后的对应点为P',连接CP'

1)画出旋转后示意图;

2)连接PP',若∠BAP20°,求∠PP'C的度数.

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【题目】如图,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BEAD,且△CHM可由△BEM旋转而得,则下列结论中错误的是(  )

A.MBC的中点B.FMEH

C.CFADD.FMBC

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同步练习册答案