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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:①abc>0;②7a+c<0;③a+b≤m(am+b)(m为任意实数)④若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣1的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.其中正确结论的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】已知抛物线C1:y=ax2+bx+b2向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度得到抛物线C2:y=x2.
(1)直接写出抛物线C1的解析式;
(2)如图1,已知抛物线C1交x轴于点A、点B,点A在点B的左侧,点P(2,t)在抛物线C1上,CB⊥PB交抛物线于点C,求C点的坐标;
(3)已知点E、点M在抛物线C2上,EM∥x轴,点E在点M左侧,过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点(MD与y轴不平行),直线DE与抛物线交于另一点N.若线段NE=DE,设点M、N的横坐标分别为m、n,求m和n的数量关系(用含m的式子表示n)
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【题目】如图1,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.
(1)直接写出= ;
(2)将图1中的△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置,连接AE,P为AE的中点,连接PD,PC,探究线段PD与PC之间的关系;
(3)将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转,使点D落在线段BC上,连接AE,P为AE中点,连接PD.如图3,若AB=2,请直接写出PD的长为 .
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【题目】九年级孟老师数学小组经过市场调查,得到某种运动服的月销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如下表:
售价x(元/件) | 130 | 150 | 180 |
月销售量y(件) | 210 | 150 | 60 |
月销售利润w(元) | 10500 | 10500 | 6000 |
注:月销售利润=月销售量×(售价﹣进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
②运动服的进价是 元/件;当售价是 元/件时,月销利润最大,最大利润是 元.
(2)由于某种原因,该商品进价降低了m元/件(m>0),商家规定该运动服售价不得低于150元/件,该商店在今后的售价中,月销售量与售价仍满足(1)中的函数关系式,若月销售量最大利润是12000元,求m的值.
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【题目】已知点A(4,3),B(9,3),将线段AB向下平移3个得到DC,其中点A与点D对应,点B与点C对应.
(1)画出线段DC,并直接写出点D的坐标 ;
(2)连接AD和BC得到四边形ABCD绕点D逆时针旋转90°后得到四边形EFGD,点A与E对应,点B与点F对应,点C与点G对应.
①请画出四边形EFGD,并直接写出点F的坐标 ;
②连接DB、DF、BF,△ABC的面积是 .
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【题目】如图,利用函数y=x2﹣4x+3的图象,直接回答:
(1)方程x2﹣4x+3=0的解是 ;
(2)当x满足 时,函数值大于0.
(3)当0<x<5时,y的取值范围是 .
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【题目】如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留根号)?
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【题目】已知四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°.
(Ⅰ)如图1,连接BD,若⊙O的半径为6,弧AD=弧AB,求AB的长;
(Ⅱ)如图2,连接AC,若AD=5,AB=3,对角线AC平分∠DAB,求AC的长.
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