【题目】如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（m为常数，m＞2，x＞0）的图象过点P（m，2）和Q（2，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是反比例函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．MA交OP于点E，MB交OQ于点F，连接EF，MP，MQ

（1）当m＝4时，求线段CD的长；

（2）当2＜x＜m时，若仅存在唯一的点M使得△MPQ的面积等于m﹣2，求此时点M的坐标；

（3）当2＜x＜m时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为S1；记三角形△MEF的外接圆面积为S2；记以PC为直径的圆面积为S3；记以QD为直径的圆面积为S4；试比较S1，S2+S3+S4的大小．

（1）求证：直线BC为圆O的切线；

（2）猜想AD与CE的数量关系，并说明理由；

（3）若BC＝2，∠BCE＝30°，求阴影部分面积．

（1）求Q关于x的函数关系式；

（2）若生产的所有商品正好销售完，求售价x；

（3）求售价x为多少时，月销售额最大，并求这个最大值．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中的a＝　 　，b　 　；

（2）统计表后两行错误的数据是　 　，该数据的正确值是　 　；

（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

(1)求证：△ADC∽△ACB；

(2)求AC的值；

(3)求的值．

(1)①点A(1,3) 的“坐标差”为 。

②抛物线y=－x2+3x+3的“特征值”为 。

(2)某二次函数y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等。

①直接写出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函数的表达式。

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为 。

【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）

【题目】如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

【题目】如图，在中，，，，点是线段上任意一点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点．设线段的长为．

（1）用含的代数式表示线段的长．

（2）当四边形为菱形时，求的值．

（3）设与矩形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）连结、，当与垂直或平行时，直接写出的值．