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【题目】如图,已知直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.
(1)求抛物线解析式;
(2)点C(m,0)是x轴上异于A、O点的一点,过点C作x轴的垂线交AB于点D,交抛物线于点E.
①当点E在直线AB上方的抛物线上时,连接AE、BE,求S△ABE的最大值;
②当DE=AD时,求m的值.
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转a角(0°<a<180°),得到△AB′C′(如图2),连接DB',EC'.
(1)探究DB'与EC'的数量关系,并结合图2给予证明;
(2)填空:
①当旋转角α的度数为_____时,则DB'∥AE;
②在旋转过程中,当点B',D,E在一条直线上,且AD=时,此时EC′的长为_____.
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【题目】某商场销售一种商品,进价为每件15元,规定每件商品售价不低于进价,且每天销售量不低于90件经调查发现,每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:
每个商品的售价x(元) | … | 30 | 40 | 50 | … |
每天的销售量y(件) | … | 100 | 80 | 60 | … |
(1)填空:y与x之间的函数关系式是______.
(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数关系式;
(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点O在BC上,⊙O经过点A,点C,且交BC于点D,直径EF⊥AC于点G.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AC=8,求BD的长.
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【题目】已知二次函数y=,解答下列问题:
(1)用配方法求其图象的顶点坐标;
(2)填空:①点A(m,),B(n,)在其图象上,则线段AB的长为____;
②要使直线y=b与该抛物线有两个交点,则b的取值范围是______.
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【题目】已知ABCD边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
(2)若AB的长为,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】如图所示,在正方形网格中,△ABC的顶点坐标分别为(﹣1,0),(﹣2,﹣2),(﹣4,﹣1).请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
(1)将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C',请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.
(2)画出△ABC关于点A成中心对称的△AED,若△ABC内有一点P(a,b),请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D为AC中点,E为AB上的动点,将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD,连CF,则线段CF的最小值为_____.
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此变换进行下去,若点P(17,m)在这种连续变换的图象上,则m的值为( )
A.2B.﹣2C.﹣3D.3
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
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