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【题目】如图,已知直线yx+4x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB

1)求抛物线解析式;

2)点Cm0)是x轴上异于AO点的一点,过点Cx轴的垂线交AB于点D,交抛物线于点E

①当点E在直线AB上方的抛物线上时,连接AEBE,求SABE的最大值;

②当DEAD时,求m的值.

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【题目】如图1,在ABC中,ABAC,∠BAC90°DE分别是ABAC边的中点.将ABC绕点A顺时针旋转a角(a180°),得到AB′C′(如图2),连接DB'EC'

1)探究DB'EC'的数量关系,并结合图2给予证明;

2)填空:

①当旋转角α的度数为_____时,则DB'AE

②在旋转过程中,当点B'DE在一条直线上,且AD时,此时EC′的长为_____

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【题目】某商场销售一种商品,进价为每件15元,规定每件商品售价不低于进价,且每天销售量不低于90件经调查发现,每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:

每个商品的售价x(元)

30

40

50

每天的销售量y(件)

100

80

60

1)填空:yx之间的函数关系式是______.

2)设商场每天获得的总利润为w(元),求wx之间的函数关系式;

3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?

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【题目】如图,在ABC中,ABAC,∠BAC120°,点OBC上,⊙O经过点A,点C,且交BC于点D,直径EFAC于点G

1)求证:AB是⊙O的切线;

2)若AC8,求BD的长.

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【题目】已知二次函数y,解答下列问题:

1)用配方法求其图象的顶点坐标;

2)填空:①点Am),Bn)在其图象上,则线段AB的长为____

②要使直线yb与该抛物线有两个交点,则b的取值范围是______

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【题目】已知ABCDABAD的长是关于x的方程x2mx+40的两个实数根.

1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?

2)若AB的长为,那么ABCD的周长是多少?

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【题目】如图所示,在正方形网格中,△ABC的顶点坐标分别为(﹣10),(﹣2,﹣2),(﹣4,﹣1).请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:

1)将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△AB'C',请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.

2)画出△ABC关于点A成中心对称的△AED,若△ABC内有一点Pab),请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标.

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【题目】如图,在RtABC中,∠A90°,AB6AC8DAC中点,EAB上的动点,将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD,连CF,则线段CF的最小值为_____

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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣xx4)(0≤x≤4)记为C1,它与x轴交于两点OA1;将C1A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2A2旋转180°得到C3,交x轴于A3如此变换进行下去,若点P17m)在这种连续变换的图象上,则m的值为(

A.2B.2C.3D.3

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【题目】如图,在△ABC中,∠C90°,ACBC,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,则图中阴影部分的面积是( )

A.B.C.D.

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同步练习册答案