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【题目】已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列5个结论,其中正确的结论有( )
①abc<0
②3a+c>0
③4a+2b+c<0
④2a+b=0
⑤b2>4ac
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】(1)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=12,则AB的长度为 ;
(2)如图②,⊙O的半径为16,弦AB=16,M是AB的中点,P是⊙O上一动点,求PM的最大值;
(3)如图③,在△ABC中AB=AC=8,∠CAB=120°,D是BC的中点,E是平面内一点,且ED=2,连接BE,将EB绕点E逆时针旋转120°,得到EB′,连接CB′、BB′,四边形ABB′C的面积是否存在最大值,若存在,求出四边ABB′C的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+与x轴交于点A(﹣5,0),B(1,0),顶点为D,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式及D点坐标;
(2)在直线AC上方的抛物线上是否存在点E,使得∠ECA=2∠CAB,如果存在这样的点E,求出△ACE面积,如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,CE∥AB,以AB为直径作⊙O,当CE是⊙O的切线时,切点为D.
(1)求:∠ABC的度数;
(2)若CD=3,求AC的长度.
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【题目】如图,在3×3正方形方格中,有3个小正方形涂成了黑色,所形成的图案如图所示,图中每块小正方形除颜色外完全相同.
(1)一个小球在这个正方形方格上自由滚动,那么小球停在黑色小正方形的概率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A、B、C、D、E、F)中任取2个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率.
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【题目】科学研究发现,海平面大气压约是100千帕,它随海拔升高而降低,海拔3000米以下,每升高100米,气压下降约1千帕:3000﹣5000米每升高100米,气压下降约0.8千帕设山的海拔高度为x米,相应的大气压为y千帕.
(1)当0<x<3000时,求y与x之间的函数关系式;
(2)周末,小明和小伙伴登山(山峰海拔小于5000米)游玩,在山顶测得大气压为63.6千帕,则该山峰海拔约为多少米?
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【题目】如图是某路灯在铅锤面内的示意图,灯柱AC的高为15.25米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为22米,从D、E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=8,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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【题目】为了解今年我校初三学生中考体育测试成绩,现对今年我校初三中考体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°,组别成绩(分)频数.
组别 | 成绩(分) | 频数 |
A | 30<x≤34 | 1 |
B | 34<x≤38 | 1 |
C | 38<x≤42 | 6 |
D | 42<x≤46 | b |
E | 46<x≤50 | 30 |
合计 | a |
根据上面图标提供的信息,回答下列问题:
(1)计算频数分布表中a与b的值;
(2)根据C组38<x≤42的组中间值40,估计C组中所有数据的和为 ;
(3)请估计今年我校初三学生中考体育成绩的平均分(结果取整数).
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【题目】如图,Rt△AOB中,∠OAB=90°,∠OBA=30°,顶点A在反比例函数y=图象上,若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分,则进过点B的反比例函数的解析式为_____.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=18,AD=12,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=4,则线段CG的长为( )
A.2B.6C.4D.8
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