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    【题目】如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

    ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．

    其中正确的结论有

    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

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    【题目】某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

    A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

    B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

    C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

    D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

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    【题目】已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)

    (1) 求抛物线的解析式；

    (2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.

    (3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

    时间x（天）

    1≤x＜50

    50≤x≤90

    售价（元/件）

    x＋40

    90

    每天销量（件）

    200－2x

    已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

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    【题目】将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

    （1）当旋转至如图②位置，点B（E），C,D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 ．

    （2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

    （3）在图③中，连接BO,AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

    （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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    【题目】如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．

    (1)求线段DE的长；

    (2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

    （1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

    （2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

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    【题目】一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：

    （1）圆锥母线长与底面半径的比；

    （2）圆锥的全面积．

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    【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

    （1）小红摸出标有数3的小球的概率是多少？．

    （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．

    （3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

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