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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)如图1,若BD=,AC=6
A.求证:BE为圆O的切线
B.求DE的长
(2)如图2,连结CD交AB于点F,若BD=,CF=3,求圆O的半径.
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【题目】某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:
时间t(秒) | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | … |
行驶距离s(米) | 0 | 2.8 | 5.2 | 7.2 | 8.8 | 10 | 10.8 | … |
假设这种变化规律一直延续到汽车停止.
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?
②当t分别为t1,t2(t1<t2)时,对应s的值分别为s1,s2,请比较与的大小.
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【题目】如图,⊙O的直径CD,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为N.连接AC.
(1)若ON=1,BN=.求弧BC长度;
(2)若点E在AB上,且AC2=AE.AB.求证:∠CEB=2∠CAB.
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【题目】某水果店以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | |
日销售量y(千克) | 100 | 85 | 70 | 55 | 40 |
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式;
(2)若该水果店要获得375元的日销售利润,销售单价x应定为多少元?
(3)该水果店应该如何确定这批水果的销售价格,才能使日销售利润W最大?并求出最大利润.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),与反比例函数 的图象交于B(a,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图像,写出不等式的解集;
(3)设M是直线上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数的图象于点N,若点M的横坐标为m,且MN=4,求m的值.
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【题目】在一个口袋中装有四个完全相同的小球,它们分别写有“美”“丽”、“椒”、“江”的文字.
(1)先从袋摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球,求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率;
(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球。求两次摸出的球上写有“椒江”二字的概率.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣4经过点A(﹣8,0),对称轴是直线x=﹣3,点B是抛物线与y轴交点,点M、N同时从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动,(当点N到达点B时,点M、N同时停止运动).过点M作x轴的垂线,交直线AB于点C,连接CN、MN,并作△CMN关于直线MC的对称图形,得到△CMD.设点N运动的时间为t秒,△CMD与△AOB重叠部分的面积为S.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当0<t<2时,
①求S与t的函数关系式.
②直接写出当t=_____时,四边形CDMN为正方形.
(3)当点D落在边AB上时,过点C作直线EF交抛物线于点E,交x轴于点F,连接EB,当S△CBE:S△ACF=1:3时,直接写出点E的坐标为______.
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