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【题目】如图①,直线l:y=mx+n(m<0,n>0)与x、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD,过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线,而l叫做P的关联直线.
(1)若l:y=﹣2x+2,则P表示的函数解析式为 ;若P:y=﹣x2﹣3x+4,则l表示的函数解析式为 .
(2)求P的对称轴(用含m、n的代数式表示);
(3)如图②,若l:y=﹣2x+4,P的对称轴与CD相交于点E,点F在l上,点Q在P的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,求点Q的坐标.
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【题目】如图,矩形ABCD的边长AB=2,BC=4,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的路线运动,设△ABP的面积为S,点P走过的路程为x.
(1)当点P在CD边上运动时,△ABP的面积是否变化,请说明理由;
(2)求S与x之间的函数关系式;
(3)当S=2时,求x的值.
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【题目】如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).
(1)求直线AB和抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线上是否存在一点D,使得S△OAD=S△OBC?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点D的坐标.
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以点O为圆心,OB为半径作圆,过点C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD.
(1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断;
(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.
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【题目】四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率;
(2)从中先随机抽取一张牌,接着再抽取一张牌,求这两张牌的点数都是偶数的概率.
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【题目】如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O上一点,连接BP并延长,交直线l于点C,使得AB=AC.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若PC=,OA=3,求⊙O的半径和线段PB的长.
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【题目】(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
① 当时,;② 当时,
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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