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【题目】某数学兴趣小组为测量如图(①所示的一段古城墙的高度,设计用平面镜测量的示意图如图②所示,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。

1)已知ABBDCDBD,且测得AB=1.2mBP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计):

2)请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。

要求:①面出示意图(不要求写画法);②写出方案,给出简要的计算过程:③给出的方案不能用到图②的方法。

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【题目】(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

1 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知:如图,在中,.

求证:互相平分.

证明:连结.

请根据教材提示,结合图①,写出完整的解题过程.

(结论应用)如图②,连结图①的,分别与交于点.

1)若,求点之间的距离.

2)若四边形的面积为2,则的面积为______.

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【题目】如图,是等腰直角三角形,为边上一点,且,连结,过点于点,交于点.,则的长为______.

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【题目】据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺.人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”译文如下:如图,今有山位于树的西面.山高为未知数,山与树相距53里,树高95.人站在离树3里的地方,观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上,人眼离地7.则山高的长为(结果保留到整数,1=10尺)( )

A.162B.163C.164D.165

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3x轴的两个交点分别为AB(10),与y轴交于点D,直线AD,抛物线顶点为C,作CHx轴于点H.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在点M,使得SACD=SMAB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若点Px轴上方的抛物线上一动点(P与顶点C不重合)PQAC于点Q,当PCQACH相似时,求点P的坐标.

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【题目】如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线(k≠0)交于一、三象限内的AB两点与x轴交于点C,点A的坐标为(2m),点B的坐标为(1n)cosAOC=.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)Qy轴上一点,ABQ是以AB为直角边的直角三角形,求点Q的坐标;

(3)P(st)(s>2)在直线AB上运动,PMx轴交双曲线于MPNy轴交双曲线于N,直线MN分别交x轴,y轴于ED,求的值.

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【题目】某种商品的标价为600/件,经过两次降价后的价格为486/件,并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种商品每次降价的百分率;

(2)若该种商品进价为460/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3788.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,ACBD交于点E,ADB=ACB.

(1)求证:

(2)若ABAC,AE:EC=1:2,FBC中点,求证:四边形ABFD是菱形.

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【题目】为庆祝中华人民共和国成立70周年,深圳举办了灯光秀,某数学兴趣小组为测量平安金融中心”AB的高度,他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°,测得平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°.登上大厦DE的顶部E处后,测得平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°(如图).已知CDB三点在同一水平直线上,且CD=400米,求平安金融中心AB的高度.(参考数据:sin32°≈0.53cos32°≈0.85tan32°≈0.62tan44°≈0.991.41)

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【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有234的小球,它们的形状、大小、质地完全相同,小李从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(xy).

(1)画树状图或列表,写出点Q所有可能的坐标;

(2)求点Q(xy)落在第二象限的概率.

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