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【题目】某数学兴趣小组为测量如图(①所示的一段古城墙的高度,设计用平面镜测量的示意图如图②所示,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
(1)已知AB⊥BD、CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计):
(2)请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。
要求:①面出示意图(不要求写画法);②写出方案,给出简要的计算过程:③给出的方案不能用到图②的方法。
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【题目】(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例1 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知:如图,在中,,,.
求证:、互相平分.
证明:连结、.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的解题过程.
(结论应用)如图②,连结图①的、,分别与、、交于点、、.
(1)若,求点、之间的距离.
(2)若四边形的面积为2,则的面积为______.
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【题目】据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺.人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”译文如下:如图,今有山位于树的西面.山高为未知数,山与树相距53里,树高9丈5尺.人站在离树3里的地方,观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上,人眼离地7尺.则山高的长为(结果保留到整数,1丈=10尺)( )
A.162丈B.163丈C.164丈D.165丈
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A、B(1,0),与y轴交于点D,直线AD:,抛物线顶点为C,作CH⊥x轴于点H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点M,使得S△ACD=S△MAB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
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【题目】如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线(k≠0)交于一、三象限内的A,B两点与x轴交于点C,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(1,n),cos∠AOC=.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点Q为y轴上一点,△ABQ是以AB为直角边的直角三角形,求点Q的坐标;
(3)点P(s,t)(s>2)在直线AB上运动,PM∥x轴交双曲线于M,PN∥y轴交双曲线于N,直线MN分别交x轴,y轴于E,D,求的值.
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【题目】某种商品的标价为600元/件,经过两次降价后的价格为486元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为460元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3788元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.
(1)求证:;
(2)若AB⊥AC,AE:EC=1:2,F是BC中点,求证:四边形ABFD是菱形.
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【题目】为庆祝中华人民共和国成立70周年,深圳举办了灯光秀,某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度,他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°,测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°.登上大厦DE的顶部E处后,测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°,(如图).已知C、D、B三点在同一水平直线上,且CD=400米,求平安金融中心AB的高度.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62,tan44°≈0.99,1.41,)
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【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地完全相同,小李从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)画树状图或列表,写出点Q所有可能的坐标;
(2)求点Q(x,y)落在第二象限的概率.
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