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【题目】对于给定的,我们给出如下定义:若点M是边上的一个定点,且以M为圆心的半圆上的所有点都在的内部或边上,则称这样的半圆为边上的点M关于的内半圆,并将半径最大的内半圆称为点M关于的最大内半圆.若点M是边上的一个动点(M不与B,C重合),则在所有的点M关于的最大内半圆中,将半径最大的内半圆称为关于的内半圆.
(1)在中,,,
①如图1,点D在边上,且,直接写出点D关于的最大内半圆的半径长;
②如图2,画出关于的内半圆,并直接写出它的半径长;
(2)在平面直角坐标系中,点E的坐标为,点P在直线上运动(P不与O重合),将关于的内半圆半径记为R,当时,求点P的横坐标t的取值范围.
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【题目】是等边三角形,点P在的延长线上,以P为中心,将线段逆时针旋转n°()得线段,连接,.
(1)如图,若,画出当时的图形,并写出此时n的值;
(2)M为线段的中点,连接.写出一个n的值,使得对于延长线上任意一点P,总有,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线.
(1)若该抛物线与直线交于A,B两点,点B在y轴上.求该抛物线的表达式及点A的坐标;
(2)横坐标为整数的点称为横整点.
①将(1)中的抛物线在A,B两点之间的部分记作(不含A,B两点),直接写出上的横整点的坐标;
②抛物线与直线交于C,D两点,将抛物线在C,D两点之间的部分记作(不含C,D两点),若上恰有两个横整点,结合函数的图象,求m的取值范围.
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【题目】下面给出六个函数解析式:,,,,,.
小明根据学习二次函数的经验,分析了上面这些函数解析式的特点,研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程,请补充完整:
(1)观察上面这些函数解析式,它们都具有共同的特点,可以表示为形如_______,其中x为自变量;
(2)如图,在平面直角坐标系中,画出了函数的部分图象,用描点法将这个函数的图象补充完整;
(3)对于上面这些函数,下列四个结论:
①函数图象关于y轴对称
②有些函数既有最大值,同时也有最小值
③存在某个函数,当(m为正数)时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小
④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个
所有正确结论的序号是________;
(4)结合函数图象,解决问题:若关于x的方程有一个实数根为3,则该方程其它的实数根为_______.
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【题目】图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面,.斜坡顶端B与地面的距离为3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌,在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y(单位:米)(水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离),水珠与喷头A的水平距离为x(单位:米),y与x之间近似满足函数关系(a,b是常数,),图2记录了x与y的相关数据.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)斜坡上有一棵高1.8米的树,它与喷头A的水平距离为2米,通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树.
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【题目】如图,在正方形中,点E在边上,将点E绕点D逆时针旋转得到点F,若点F恰好落在边的延长线上,连接,,.
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)若,则的面积为________.
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