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【题目】对于给定的,我们给出如下定义:若点M是边上的一个定点,且以M为圆心的半圆上的所有点都在的内部或边上,则称这样的半圆为边上的点M关于的内半圆,并将半径最大的内半圆称为点M关于的最大内半圆.若点M是边上的一个动点(M不与BC重合),则在所有的点M关于的最大内半圆中,将半径最大的内半圆称为关于的内半圆.

1)在中,

①如图1,点D在边上,且,直接写出点D关于的最大内半圆的半径长;

②如图2,画出关于的内半圆,并直接写出它的半径长;

2)在平面直角坐标系中,点E的坐标为,点P在直线上运动(P不与O重合),将关于的内半圆半径记为R,当时,求点P的横坐标t的取值范围.

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【题目】是等边三角形,点P的延长线上,以P为中心,将线段逆时针旋转n°()得线段,连接

1)如图,若,画出当时的图形,并写出此时n的值;

2M为线段的中点,连接.写出一个n的值,使得对于延长线上任意一点P,总有,并说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线

1)若该抛物线与直线交于AB两点,点By轴上.求该抛物线的表达式及点A的坐标;

2)横坐标为整数的点称为横整点.

①将(1)中的抛物线在AB两点之间的部分记作(不含AB两点),直接写出上的横整点的坐标;

②抛物线与直线交于CD两点,将抛物线在CD两点之间的部分记作(不含CD两点),若上恰有两个横整点,结合函数的图象,求m的取值范围.

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【题目】下面给出六个函数解析式:

小明根据学习二次函数的经验,分析了上面这些函数解析式的特点,研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程,请补充完整:

1)观察上面这些函数解析式,它们都具有共同的特点,可以表示为形如_______,其中x为自变量;

2)如图,在平面直角坐标系中,画出了函数的部分图象,用描点法将这个函数的图象补充完整;

3)对于上面这些函数,下列四个结论:

①函数图象关于y轴对称

②有些函数既有最大值,同时也有最小值

③存在某个函数,当m为正数)时,yx的增大而增大,当时,yx的增大而减小

④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4

所有正确结论的序号是________

4)结合函数图象,解决问题:若关于x的方程有一个实数根为3,则该方程其它的实数根为_______

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【题目】如图,四边形内接于是对角线。点E的延长线上,且

1)判断的位置关系,并说明理由;

2的延长线交于点F,若,求的长.

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【题目】1是一个倾斜角为的斜坡的横截面,.斜坡顶端B与地面的距离3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌,在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y(单位:米)(水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离),水珠与喷头A的水平距离为x(单位:米),yx之间近似满足函数关系ab是常数,),图2记录了xy的相关数据.

1)求y关于x的函数关系式;

2)斜坡上有一棵高1.8米的树,它与喷头A的水平距离为2米,通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树.

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【题目】如图,的直径,的两条切线,切点分别为BC.连接于点D,交于点E,连接

1)求证:

2)若的半径为5,求的长.

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【题目】如图,在正方形中,点E在边上,将点E绕点D逆时针旋转得到点F,若点F恰好落在边的延长线上,连接

1)判断的形状,并说明理由;

2)若,则的面积为________

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【题目】已知二次函数

1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标,再描点画图;

2)利用图象回答:当x取什么值时,

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【题目】如图,矩形中,E是边的中点,点P在边上,设,若以点D为圆心,为半径的与线段只有一个公共点,则所有满足条件的x的取值范围是______

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同步练习册答案