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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,-3),直线x=1为抛物线的对称轴.点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相较于点E.

(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;

(2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合).记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=S△BCD,求点P的坐标;

(3)点Q是线段BD上的动点,将DEQ延边EQ翻折得到D′EQ,是否存在点Q使得D′EQ与BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由.

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【题目】1)问题发现

如图1,在RtABCRtCDE中,∠ACB=∠DCE90°,∠CAB=∠CDE45°,点D时线段AB上一动点,连接BE

填空:①的值为    ②∠DBE的度数为   

2)类比探究

如图2,在RtABCRtCDE中,∠ACB=∠DCE90°,∠CAB=∠CDE60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断的值及∠DBE的度数,并说明理由;

3)拓展延伸

如图3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BMCM,若AC2,则当CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案.

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【题目】某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示.

A

B

进价(元/盏)

40

65

售价(元/盏)

60

100

(1)若该商场购进这批台灯共用去2500元,问这两种台灯各购进多少盏?

(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元,问至少需购进B种台灯多少盏?

(3)若该商场预计用不少于2500元且不多于2600元的资金购进这批台灯,为了打开B种台灯的销路,商场决定每售出一盏B种台灯,返还顾客现金a元(10a20),问该商场该如何进货,才能获得最大的利润?

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【题目】如图,直线y2x+6与反比例函数的图象交于点A1m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线yn0n6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM

1)求m的值和反比例函数的表达式;

2)观察图象,直接写出当x0时,不等式2x+6-0的解集;

3)当n为何值时,BMN的面积最大?最大值是多少?

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【题目】如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点ABC,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km

1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km

2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km

(参考数据: =1.73 =2.24sin53°=cos37°=0.80sin37°=cos53°=0.60tan53°=1.33tan37°=0.75sin38°=cos52°=0.62sin52°=cos38°=0.79tan38°=0.78tan52°=1.28sin75°=0.97cos75°=0.26tan75°=3.73.)

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【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为分,满分为100分,规定:级;级;级;x<60D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:

1)在这次调查中,一共抽取了  名学生,级人数占本次抽取人数的百分比为 

2)扇形统计图中级对应的圆心角为  度;

3)若该校共有1000名学生,请你估计该校级学生有多少名?

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【题目】如图,在RtABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,以D为圆心,D长为半径作作⊙D.

⑴求证:AC是⊙D的切线.

⑵设AC与⊙D切于点EDB=1,连接DEBFEF.

①当∠BAD= 时,四边形BDEF为菱形;

②当AB= 时,CDE为等腰三角形.

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【题目】如图,RtABC中,∠ACB=90°AC=2BC=4CDABC的中线,E是边BC上一动点,将BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G,当DFG是直角三角形时,则CE=__________.

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【题目】如图,7个腰长为1的等腰直角三角形(RtB1AA1RtB2A1A2RtB3A2A3…)有一条腰在同一条直线上,设A1B2C1的面积为S1A2B3C2的面积为S2A3B4C3的面积为S3,则阴影部分的面积是______ .

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【题目】2019年郑州市初中体育学业水平考试实行改革,增加了两类自选类项目:一类是运动技能测试,学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项;另一类是身体力量测试,学生从一分钟跳绳、仰卧起坐()或引体向上()、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项,则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是_______.

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同步练习册答案