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【题目】如图,⊙O的半径为2,点C是圆上的一个动点,CA⊥x轴,CB⊥y轴,垂足分别为A、B,D是AB的中点,如果点C在圆上运动一周,那么点D运动过的路程长为( )
A.B.C.πD.2π
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【题目】在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.
(1)求证:DM=DA;
(2)点G在BE上,且∠BDG=∠C,如图②,求证:△DEG∽△ECF;
(3)在图②中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.
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【题目】(10分)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画.
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;
(2)小球的落点是A,求点A的坐标;
(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积;
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.
(1)求证:MD=MC;
(2)若⊙O的半径为5,AC=4,求MC的长.
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【题目】某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示)
(I)根据图象,求一次函数y=kx+b的解析式,并写出自变量x的取值范围;
(Ⅱ)该公司要想每天获得最大的利润,应把销售单价定为多少?最大利润值为多少?
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【题目】如图,点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连 接 AD、BE,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则的值为___________.
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【题目】如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论中正确的是( )
A.a﹣b+c>0B.2a+b+c<0
C.D.a<﹣1
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AC:y=﹣3x+3与直线AB:y=ax+b交于点A,且B(﹣9,0).
(1)若F是第二象限位于直线AB上方的一点,过F作FE⊥AB于E,过F作FD∥y轴交直线AB于D,D为AB中点,其中△DFF的周长是12+4,若M为线段AC上一动点,连接EM,求EM+MC的最小值,此时y轴上有一个动点G,当|BG﹣MG|最大时,求G点坐标;
(2)在(1)的情况下,将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC',如图2,将线段OA′沿着x轴平移,记平移过程中的线段OA′为O′A″,在平面直角坐标系中是否存在点P,使得以点O′,A″,E,P为顶点的四边形为菱形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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