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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、D两点,AB⊥x轴于点B,tan∠AOB=,OB=2.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOD的面积.
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【题目】万州区中小学社会活动实践基地开展了人与社会、人与自然、人与自我的综合实践活动,其中高空项目能培养学生不怕困难,不畏艰险的精神.在高空项目中有以下四个特色实践活动:“A.合力制胜,B.空中断桥,C.绝壁飞胎,D.天罗地网”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动,随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项),将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次一共调查了 名学生,并补全条形统计图;
(2)现有最喜爱A,B,C,D活动项目的学生各一人,学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会,请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.
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【题目】北山水果市场是我区最大的水果批发市场,张老师想购买甲、乙、丙三种水果,如果购买甲2千克,乙1千克,丙4千克,共需付钱36元:如果购买甲4千克,乙2千克,丙2千克,共需付钱32元.今要购买甲4千克,乙2千克,丙5千克,则共应付_____元.
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【题目】万州区初中数学教研工作坊到重庆某中学开展研讨活动,先后乘坐甲、乙两辆汽车从万州出发前往相距250千米的重庆,乙车先出发匀速行驶,一段时间后,甲车出发匀速追赶,途中因油料不足,甲到服务区加油花了6分钟,为了尽快追上乙车,甲车提高速度仍保持匀速行驶,追上乙车后继续保持这一速度直到重庆,如图是甲、乙两车之间的距离s(km),乙车出发时间t(h)之间的函数关系图象,则甲车从万州出发到重庆共花费了_____小时.
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【题目】如图,已知直线与双曲线交于A、B两点,点B坐标为(-4,-2),C为双曲线上一点,且在第一象限内,若△AOC面积为6,则点C坐标为( )
A. (4,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (2,4)
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【题目】如图,MN是垂直于水平面的一棵树,小马(身高1.70米)从点A出发,先沿水平方向向左走2米到达P点处,在P处测得大树的顶端M的仰角为37°,再沿水平方向向左走8米到B点,再经过一段坡度i=4:3,坡长为5米的斜坡BC到达C点,然后再沿水平方向向左行走5米到达N点(A、B、C、N在同一平面内),则大树MN的高度约为( )(参考数据:tan37°≈0.75,sin37°≈0.60)
A.7.8米B.9.7米C.12米D.13.7米
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【题目】如图1,有一块直角三角板,其中,,,A、B在x轴上,点A的坐标为,圆M的半径为,圆心M的坐标为,圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动,运动时间为t秒;
求点C的坐标;
当点M在的内部且与直线BC相切时,求t的值;
如图2,点E、F分别是BC、AC的中点,连接EM、FM,在运动过程中,是否存在某一时刻,使?若存在,直接写出t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】(发现问题)爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目:
如图1,点O为坐标原点,⊙O的半径为1,点A(2,0).动点B在⊙O上,连结AB,作等边△ABC(A,B,C为顺时针顺序),求OC的最大值.
(解决问题)小明经过多次的尝试与探索,终于得到解题思路:在图①中,连接OB,以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE,连接AE.
(1)请你找出图中与OC相等的线段,并说明理由;
(2)请直接写出线段OC的最大值.
(迁移拓展)
(3)如图2,BC=4,点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点,以BD为边作等边△ABD,请求出AC的最值,并说明理由.
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【题目】如图1,为放置在水平桌面上的台灯,底座的高为.长度均为的连杆,与始终在同一水平面上.
(1)旋转连杆,,使成平角,,如图2,求连杆端点离桌面的高度.
(2)将(1)中的连杆绕点逆时针旋转,使,如图3,问此时连杆端点离桌面的高度是增加了还是减少?增加或减少了多少?(精确到,参考数据:,)
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