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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线与F,且AF=BD,连接BF。
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
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【题目】已知抛物线y=x2﹣2x﹣3.
(1)抛物线与x的交点坐标是 ,顶点是 .
(2)选取适当的数据填入下表.在直角坐标系中利用五点法画出此抛物线的图象.
X | … | … | |||||
y | … | … |
(3)结合函数图象,回答下题:
若抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1<x2<1比较y1,y2的大小: .当y<0,自变量x的取值范围是 .
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【题目】抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点,直线y=kx+2交抛物线于E、F两点(E点在F点左边).使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5,则k的值为_____.
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【题目】如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动,同时,点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动,当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动.运动( )秒后,△PBQ面积为5cm2.
A.0.5B.1C.5D.1或5
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若P和Q两点关于原点对称,则称点P与点Q是一个“和谐点对”,表示为[P,Q],比如[P(1,2),Q(﹣1,﹣2)]是一个“和谐点对”.
(1)写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”;
(2)已知二次函数y=x2+mx+n,
①若此函数图象上存在一个和谐点对[A,B],其中点A的坐标为(2,4),求m,n的值;
②在①的条件下,在y轴上取一点M(0,b),当∠AMB为锐角时,求b的取值范围.
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合),连接BP,过点A作直线BP的垂线段,垂足为点D,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接DE,CE.
(1)求证:BD=CE;
(2)延长ED交BC于点F,求证:F为BC的中点;
(3)在(2)的条件下,若△ABC的边长为1,直接写出EF的最大值.
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【题目】已知:抛物线与轴分别交于点A(-3,0),B(m,0).将y1向右平移4个单位得到y2.
(1)求b的值;
(2)求抛物线y2的表达式;
(3)抛物线y2与轴交于点D,与轴交于点E、F(点E在点F的左侧),记抛物线在D、F之间的部分为图象G(包含D、F两点),若直线与图象G有一个公共点,请结合函数图象,求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O直径,BC⊥AB于点B,点C是射线BC上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD.
(1)求证:BC=CD;
(2)若∠C=60°,BC=3,求AD的长.
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【题目】列方程或方程组解应用题:
“美化城市,改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容.某市近年来,通过植草、栽树、修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加,2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷,截止到2013年底,该市城区绿地总面积约为108公顷,求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率.
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