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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);④3a+c<0其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低点的纵坐标为﹣4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,D为抛物线上的一点,BD平分四边形ABCD的面积,求点D的坐标;
(3)如图2,平移抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其顶点为坐标原点,直线y=﹣2上有一动点P,过点P作两条直线,分别与抛物线有唯一的公共点E、F(直线PE、PF不与y轴平行),求证:直线EF恒过某一定点.
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【题目】已知平行四边形ABCD.
(1)如图1,将ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到A1B1C1D,延长B1C1,分别与BC、AD的延长线交于点M、N.
①求证:∠BMB1=∠ADA1;
②求证:B1N=AN+C1M;
(2)如图2,将线段AD绕点D逆时针旋转,使点A的对应点A1落在BC上,将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置,AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点,∠ADC1+∠A1DC=180°,A1B=nA1C,试用含n的式子表示的值.
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【题目】某坦克部队需要经过一个拱桥(如图所示),拱桥的轮廓是抛物线形,拱高OC=6m,跨度AB=20m,有5根支柱:AG、MN、CD、EF、BH,相邻两支柱的距离均为5m.
(1)以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴,支柱CD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)若支柱每米造价为2万元,求5根支柱的总造价;
(3)拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道是坦克的行进方向,现每辆坦克长4m,宽2m,高3m,行驶速度为24km/h,坦克允许并排行驶,坦克前后左右距离忽略不计,试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟?
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【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,F是半圆弧AB的中点,E是弧BF上一点,直线AE与过点B的切线相交于点C,连接EF.
(1)若EF=AB,求∠ACB的度数;
(2)若⊙O的半径为3,BC=2,求EF的长.
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【题目】在正方形ABCD中,E为AB的中点.
(1)将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度,使点A与点B重合,点B与点C重合,用无刻度直尺作出点O的位置,保留作图痕迹;
(2)将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度,得到△CFD,使DA与DC重合,用无刻度直尺作出△CFD,保留作图痕迹.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,连接BE,则∠BED的度数为( )
A.100°B.120°C.135°D.150°
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【题目】如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点.直线经过点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线上方抛物线上一动点,设点的横坐标为.
①求面积最大值和此时的值;
②是直线上一动点,是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出点的坐标.
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【题目】如图,将绕点逆时针旋转得到.
(1)观察猜想
小明发现,将绕点逆时针旋转,如图1,他发现的面积与的面积之间有一定的数量关系,请直接写出这个关系:______;
(2)类比探究
如图2,是的中点,请写出与之间的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)解决问题
如图3,,,,,在线段上,交于,若,,请直接写出的长.
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