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【题目】如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:∠C=90°;
(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.
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【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=m,点E是边BC上一点,BE=1,连接AE,沿AE翻折△ABE使点B落在点F处.
(1)连接CF,若CF∥AE,求m的值;
(2)连接DF,若≤DF≤,求m的取值范围.
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【题目】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:
各类学生成绩人数比例统计表
等第 人数 类别 | A | B | C | D |
农村 | 200 | 240 | 80 | |
县镇 | 290 | 132 | 130 | |
城市 | 240 | 132 | 48 |
(注:等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)
(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;
(2)若该市九年级共有15000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.
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【题目】如图,某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行1600米到达D点,然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离BC(结果精确到1m).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形是正方形,点的坐标为,弧是以点为圆心,为半径的圆弧;弧是以点为圆心,为半径的圆弧,弧是以点为圆心,为半径的圆弧,弧是以点为圆心,为半径的圆弧.继续以点,,,为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”,则点的坐标是__________.
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【题目】如图,A、B、C三点均在二次函数y=x2的图象上,M为线段AC的中点,BM∥y轴,且MB=2.设A、C两点的横坐标分别为t1、t2(t2>t1),则t2﹣t1的值为( )
A.3B.2C.2D.2
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P,连接PD,则tan∠ADP的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知二次函数与轴交于、(在的左侧)与轴交于点,连接、.
(1)如图1,点是直线上方抛物线上一点,当面积最大时,点分别为轴上的动点,连接、、,求的周长最小值;
(2)如图2,点关于轴的对称点为点,将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线,使得交轴于点(在的左侧). 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有—动点,坐标系内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读材料:求解一元一次方程,需要根据等式的基本性质,把方程转化为的形式;求解二元一次方程组,需要通过消元把它转化为一元一次方程来解;求解三元一次方程组,要把它转化为二元一次方程组来解;求解一元二次方程,需要把它转化为连个一元一次方程来解;求解分式方程,需要通过去分母把它转化为整式方程来解;各类方程的解法不尽相同,但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化,即把未知转化为已知来求解.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.
例如,解一元三次方程,通过因式分解把它转化为,通过解方程和,可得原方程的解.
再例如,解根号下含有来知数的方程:,通过两边同时平方把它转化为,解得:. 因为,且,所以不是原方程的根,是原方程的解.
(1)问题:方程的解是,__________,__________;
(2)拓展:求方程的解.
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