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【题目】若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数,则把点 M 叫做整点.例如:P(10)Q(2,-2)都是整点.抛物线 y=mx22mx+m1(m>0) x 轴交于 A B 两点,若该抛物线在 AB 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)恰有 6 个整点,则 m 的取值范围是( )

A. m B. m C. m D. m

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【题目】如图,已知抛物线yx2+bx+c与直线yx交于(11)和(33)两点,现有以下结论:b24c03b+c+60x2+bx+c时,x21x3时,x2+b1x+c0,其中正确的序号是(  )

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

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【题目】如图,AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连结EBCA交于点F,则 的值为(

A.B. C. D.

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【题目】综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,点轴上,其坐标为,抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.

求该抛物线的解析式.

连接,过点轴交于点,当的周长最大时,求点的坐标和周长的最大值.

若点轴上一动点,点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时,请直接写出点的坐标.

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【题目】一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:

如图1的直径,点上,,垂足为分别交于点.求证:.

1 2

1)本题证明的思路可用下列框图表示:

根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.

2)如图2,若点和点的两侧,的延长线交于点的延长线交于点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;

3)在(2)的条件下,若,求的长.

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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

已知平面上两点,则所有符合的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,称阿氏圆.

阿氏圆基本解法:构造三角形相似.

(问题)如图1,在平面直角坐标中,在轴,轴上分别有点,点是平面内一动点,且,设,求的最小值.

阿氏圆的关键解题步骤:

第一步:如图1,在上取点,使得

第二步:证明;第三步:连接,此时即为所求的最小值.

下面是该题的解答过程(部分)

解:在上取点,使得

.

任务:

将以上解答过程补充完整.

如图2,在中,内一动点,满足,利用中的结论,请直接写出的最小值.

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【题目】运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛,为历代帝王将相所喜爱,并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元,某超市将售价定为元时,每天可以销售瓶,若售价每降低元,每天即可多销售(售价不能高于),若设每瓶降价

用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.

每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大?最大利润是多少?

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【题目】山西物产丰富,在历史传承与现代科技进步中,特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新,富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查,下面五种特产比较受人们的青睐:山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片,某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对我最喜爱的特产进行投票,将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请根据图中的信息解答下列问题.

直接写出参与投票的人数,并补全条形统计图;

若该集市上共有人,请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数;

若要从这五种特产中随机抽取出两种特产,请用画树状图或列表的方法,求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.

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【题目】如图所示的是太原市某公园水上滑梯的侧面图,其中段可看成是双曲线的一部分,其中,矩形中有一个向上攀爬的梯子,米,入口,且米,出口点距水面的距离米,则点之间的水平距离的长度为(

A.B.C.D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB90°OC2BOAC6,点B的坐标为(10),抛物线y=﹣x2+bx+c经过AB两点.

1)求点A的坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点PPD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PEDE

①求点P的坐标;

②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案