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【题目】若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数,则把点 M 叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是“整点”.抛物线 y=mx2-2mx+m-1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点,若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)恰有 6 个整点,则 m 的取值范围是( )
A. m B. m C. m D. m
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>时,x>2;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,其中正确的序号是( )
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
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【题目】综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,点在轴上,其坐标为,抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.
求该抛物线的解析式.
连接,过点作轴交于点,当的周长最大时,求点的坐标和周长的最大值.
若点为轴上一动点,点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时,请直接写出点的坐标.
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【题目】一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图1,是的直径,点在上,,垂足为,,分别交、于点、.求证:.
图1 图2
(1)本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)如图2,若点和点在的两侧,、的延长线交于点,的延长线交于点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,,求
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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点,则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,称阿氏圆.
阿氏圆基本解法:构造三角形相似.
(问题)如图1,在平面直角坐标中,在轴,轴上分别有点,点是平面内一动点,且,设,求的最小值.
阿氏圆的关键解题步骤:
第一步:如图1,在上取点,使得;
第二步:证明;第三步:连接,此时即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分):
解:在上取点,使得,
又.
任务:
将以上解答过程补充完整.
如图2,在中,为内一动点,满足,利用中的结论,请直接写出的最小值.
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【题目】运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛,为历代帝王将相所喜爱,并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元,某超市将售价定为元时,每天可以销售瓶,若售价每降低元,每天即可多销售瓶(售价不能高于元),若设每瓶降价元
用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.
每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】山西物产丰富,在历史传承与现代科技进步中,特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新,富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查,下面五种特产比较受人们的青睐:山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片,某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票,将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请根据图中的信息解答下列问题.
直接写出参与投票的人数,并补全条形统计图;
若该集市上共有人,请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数;
若要从这五种特产中随机抽取出两种特产,请用画树状图或列表的方法,求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.
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【题目】如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图,其中段可看成是双曲线的一部分,其中,矩形中有一个向上攀爬的梯子,米,入口,且米,出口点距水面的距离为米,则点之间的水平距离的长度为( )
A.米B.米C.米D.米
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,点B的坐标为(1,0),抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求点A的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.
①求点P的坐标;
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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