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【题目】如图,抛物线解析式为yx2,点A1的坐标为(11),连接OA1;过A1A1B1OA1,分别交y轴、抛物线于点P1B1;过B1B1A2A1B1分别交y轴、抛物线于点P2A2;过A2A2B2B1A2,分别交y轴、抛物线于点P3B2;则点Pn的坐标是_____

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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,点P是边AC上一点,过点PPQABBC于点QD为线段PQ的中点,BD平分∠ABC,以下四个结论①△BQD是等腰三角形;②BQDP;③PAQP;④=(1+2;其中正确的结论的个数(  )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】对实数ab,定义运算“*”为:a*b

1)求函数yx*2x1)的解析式;

2)若点Ax1y1)、Bx2y2)(x1x2)在函数yx*2x1)的图象上,且AB两点关于坐标原点成中心对称,求点A的坐标;

3)关于x的方程x*2x1)=m恰有三个互不相等的实数根x1x2x3,且x1x2x3,设tx1+2x2+x3+x1x2x3,则t的取值范围是   

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【题目】问题的提出:

如果点P是锐角ABC内一动点,如何确定一个位置,使点PABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化:

(1)ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:

问题的解决:

(2)当点P到锐角ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时,请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置:_____________________________

问题的延伸:

(3)如图是有一个锐角为30°的直角三角形,如果斜边为2,点P是这个三角形内一动点,请你利用以上方法,求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

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【题目】定义:方程cx2+bx+a0是一元二次方程ax2+bx+c0的倒方程.

1)已知x2x2+2x+c0的倒方程的解,求c的值;

2)若一元二次方程ax22x+c0无解,求证:它的倒方程也一定无解;

3)一元二次方程ax22x+c0a≠c)与它的倒方程只有一个公共解,它的倒方程只有一个解,求ac的值.

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【题目】如图,二次函数y1x2+bx+c与一次函数y2x+a交于点A(﹣10),Bd5).

1)求二次函数y1的解析式;

2)当y1y2时,则x的取值范围是   

3)已知点P是在x轴下方的二次函数y1图象的点,求OAP的面积S的最大值.

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【题目】如图,已知RtABC中,∠C90°AD是∠BAC的角平分线.

1)请尺规作图:作⊙O,使圆心OAB上,且AD为⊙O的一条弦.(不写作法,保留作图痕迹);

2)判断直线BC与所作⊙O的位置关系,并说明理由.

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【题目】如图所示,射线AM交一圆于点BC,射线AN交该圆于点DF,且BCDE,求证:ACAE

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【题目】已知抛物线:yax2+bx+ca0)经过A24)、B(﹣11)两点,顶点坐标为(hk),则下列正确结论的序号是   

b1;②c2;③h;④k≤1

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【题目】如图,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点

1)求抛物线的解析式;

2)点是第一象限内抛物线上的一个动点(与点不重合),过点轴于点,交直线于点,连接.设点的横坐标为的面积为.求关于的函数解析式及自变量的取值范围,并求出的最大值;

3)已知为抛物线对称轴上一动点,若是以为直角边的直角三角形,请直接写出点的坐标.

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同步练习册答案