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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+6与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)如图1,点P为直线BC上方抛物线上一动点,过点P作PH∥y轴,交直线BC于点H,过点P作PQ⊥BC于点Q,当PQ﹣PH最大时,点C关于x轴的对称点为点D,点M为直线BC上一动点,点N为y轴上一动点,连接PM、MN,求PM+MN+ND的最小值;
(2)如图2,连接AC,将△OAC绕着点O顺时针旋转,记旋转过程中的△OAC为△OA'C',点A的对应点为点A',点C的对应点为点C'.当点A'刚好落在线段AC上时,将△OA'C'沿着直线BC平移,在平移过程中,直线OC'与抛物线对称轴交于点E,与x轴交于点F,设点R是平面内任意一点,是否存在点R,使得以B、E、F、R为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,AB=AC,点E是边BC上一点,连接DE,交AC于点F,∠ADE=30°.
(1)如图1,若AF=2,求BC的长;
(2)如图2,过点A作AG⊥DE于点H,交BC于点G,点O是AC中点,连接GO并延长交AD于点M.求证:AG+CG=DM.
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【题目】今年9月8日,重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业,由于重庆人偏好麻辣口味,海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上,专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”.开业当天,人气爆满,番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底,总计销售300份,销售总额为9800元.其中双椒锅的销售单价是42元,番茄锅的销售单价为28元.
(1)求开业当天番茄锅销售数量;
(2)试营业一段时间后,商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3:2.为了庆祝国庆,回馈广大顾客,海底捞在国庆期间推出了优惠活动,在原有售价的基础上将番茄锅降价a%,双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天,番茄锅的销量比日均销量增加了a%,而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%,结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%,求a的值.
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【题目】在学习函数的过程中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程,根据你所经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=ax3﹣bx+2中,当x=﹣1时,y=4;当x=﹣2时 y=0.
(1)根据已知条件可知这个函数的表达式 .
(2)根据已描出的部分点,画出该函数图象.
(3)观察所画图象,回答下列问题:
①该图象关于点 成中心对称;
②当x取何值时,y随着x的增大而减小;
③若直线y=c与该图象有3个交点,直接写出c的取值范围.
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【题目】10月下旬,我校初三年级组织了体育期中测试.为了更好的了解孩子们的体育水平,全力备战中考,我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A:47<x≤50,B:44<x≤47,C:41<x≤44,D:x≤41),下面给出了部分信息:20名男生的体考成绩(单位:分):50,46,50,50,47,49,39,46,49,46,46,43,49,47,40,48,44,42,45,44;20名女生的体考成绩为B等级的数据是:45,46,46,47,47,46,46.所抽取的学生体考成绩统计表
性别 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
男 | 46 | 46 | b |
女 | 46.5 | c | 48 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中a、b、c的值;
(2)根据以上数据,你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好?请说明理由(一条即可);
(3)我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试,估计参加测试的学生等级为A的有多少人?
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【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点G是BA延长线上一点,点F是AC上一点,AG=AF,连接GF并延长交BC于E.
(1)若∠B=55°,求∠AFG的度数;
(2)求证:GE⊥BC.
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【题目】近年来,网红北京迎来了无数中外游客.除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外,稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼.根据消费者的喜好,现推出A、B两种伴手礼礼盒,A礼盒装有2个福字饼,2个禄字饼:B礼盒装有1个福字饼,2个禄字饼,3个寿字饼,A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和.已知A种礼盒每盒的售价为96元,利润率为20%,每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍.国庆期间,由于客流量大,一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒,工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了,后面发现如果不看反,那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元,则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元.
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【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙两车均从A地匀速驶向B地,甲车比乙车早出发2小时,出发后,甲车出现了故障停下来维修,半小时后继续以原速向B地行驶.当乙车到达B地后立刻提速50%返回,在返回途中第二次与甲车相遇.下图表示甲乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系.则当乙车第二次与甲车相遇时,甲车距离B地_____千米.
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【题目】如图,小明在水平面E处,测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°,向正前方向走37米到达点D处,再往斜坡CD上走30米到达点C处,测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°,已知斜坡CD的坡度为i=1:0.75,建筑物AB垂直于平台BC,平台BC与水平面DE平行,点A、B、C、D、E均在同一平面内,则建筑物AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin63.5°≈0.90,cos63.5°≈0.45,tan63.5°≈2.0)
A.42.4米B.46.4米C.48.5米D.50.8米
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,下列结论正确的是( )
A.a>0B.b=2aC.b2<4acD.8a+c<0
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