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【题目】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P、Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图1,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),O为坐标原点,点B在第一象限,连接AC, tan∠ACO=2,D是BC的中点,
(1)求点D的坐标;
(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E,连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时点P的坐标;
②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动的路径的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点,取EF中点G,连接DG并延长交AB于点M,延长EF交AC于点N。
(1)求证:∠FAB和∠B互余;
(2)若N为AC的中点,DE=2BE,MB=3,求AM的长.
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【题目】如图,已知A(-1,0),一次函数的图像交坐标轴于点B、C,二次函数的图像经过点A、C、B.点Q是二次函数图像上一动点。
(1)当时,求点Q的坐标;
(2)过点Q作直线//BC,当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时,求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
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【题目】超市销售某种儿童玩具,该玩具的进价为100元/件,市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元,每天可售出50件,根据市场调查发现,如果销售单价每上涨2元,每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围;
(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少元时w最大,最大为名少元?
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若DE,∠C=30°,求的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接DE,点F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证△ADF∽△DEC;
(2)若BE=2,AD=6,且DF=DE,求DF的长度.
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【题目】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中,△ABC的顶点都在网格线交点上.
(1)图中AC边上的高为 个单位长度;
(2)只用没有刻度的直尺,在所给网格图中按如下要求画图(保留必要痕迹):
①以点C为位似中心,把△ABC按相似比1:2缩小,得到△DEC;
②以AB为一边,作矩形ABMN,使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.
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