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【题目】某学校为了美化校园环境,向园林公司购买一批树苗.公司规定:若购买树苗不超过60棵,则每棵树售价120元;若购买树苗超过60棵,则每增加1棵,每棵树售价均降低0.5元,且每棵树苗的售价降到100元后,不管购买多少棵树苗,每棵售价均为100元.
(1)若该学校购买50棵树苗,求这所学校需向园林公司支付的树苗款;
(2)若该学校向园林公司支付树苗款8800元,求这所学校购买了多少棵树苗.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+6交x轴于A,B两点(点A在点B的右侧),交y轴于点C,顶点为D,对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F.
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)连结AD,CD,求△ACD的面积;
(3)设动点P从点D出发,沿线段DE匀速向终点E运动,取△ACD一边的两端点和点P,若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形,且P为顶角顶点,求所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料,加工成化工产品进行销售,已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨,该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元,超过50吨时,每超过1吨产品,销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元,设该化工厂生产并销售了x吨化工产品.
(1)用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨;
(2)当x>50时,设该厂销售完化工产品的总利润为y,求y关于x的函数关系式;
(3)如果要求总利润不低于38400元,那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DH⊥AC于点H.
(1)求证:BD=CD;
(2)连结OD若四边形AODE为菱形,BC=8,求DH的长.
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【题目】如图一段抛物线y=x2﹣3x(0≤x≤3),记为C1,它与x轴于点O和A1:将C1绕旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕旋转180°得到C3,交x轴于A3,如此进行下去,若点P(2020,m)在某段抛物线上,则m的值为( )
A.0B.﹣C.2D.﹣2
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【题目】使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位:)与旋钮的旋转角度(单位:度)()近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且对称轴在(﹣1,0)的左边,下列结论一定正确的是( )
A.abc>0B.2a﹣b<0C.b2﹣4ac<0D.a﹣b+c>﹣1
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线l:y=kx+b,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线l上.
(1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;
(2)当a=-1,二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣3)2+(a≠0)过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点.如图所示以AB为直径作圆,记作⊙D.
(1)试判断点C与⊙D的位置关系;
(2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形.
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