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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )
A. B. 2 C. D. 4
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在一个点M,使得PM = MC,则称点P为⊙C的“等径点”.已知点D,E,F.
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点D,E,F中,⊙O的“等径点”是 ;
②作直线EF,若直线EF上的点T(m,n)是⊙O的“等径点”,求m的取值范围.
(2)过点E作EG⊥EF交x轴于点G,若△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”,求这个圆的半径r的取值范围.
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【题目】已知,H为射线OA上一定点,,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转,得到线段PN,连接ON.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:;
(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且为半圆,C是上的动点,连接CA、CB,已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
①连接BE,则BE的长约为 cm.
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BCspan>的长度约为 cm.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径 ,点C在⊙O上,过点O作交BC于点E,交⊙O于点D,CD∥AB.
(1)求证:E为OD的中点;
(2)若CB=6,求四边形CAOD的面积.
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【题目】如图,在平面坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.
(1)直接写出点B和点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)当AB=4,AD∶DC=1∶3时,求DE的长.
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【题目】已知二次函数y= x2-4x+3.
(1)把这个二次函数化成的形式并写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出这个二次函数的图象,并利用图象直接写出当y>0时,x的取值范围. 当x取何值时,y随x的增大而减小;
(3)若抛物线与轴的交点记为A,B,该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.
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【题目】已知:二次函数中的和满足下表:
] |
(1)请直接写出m的值为_________.
(2)求出这个二次函数的解析式.
(3)当时,则y的取值范围为______________________________.
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