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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题: 问题:“在平面内,已知分别有个点,个点,个点,5 个点,…,n 个点,其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线? ” 探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们设计了如下表格进行探究:(为了方便研 究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)
请解答下列问题:
(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为 ;
(2)若某同学按照本题中的方法,共画了条直线,求该平面内有多少个已知点.
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【题目】如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;
(3)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)如图1、用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)如图2、⊙O与直线BC相切D点,求x的值为多少?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
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【题目】某商家为了让手机销量更好,更能吸引大家来购买,商家实施一定程度的让利促销活动,手机的销量分别出现不同程度的增长,A品牌手机的销量每月都比上个月多卖100台,而B品牌的手机的销量每月均按照一个相同的百分数增长,十月份A品牌手机的销量比B品牌的手机销量少360台,十一月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多200台,十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25%,
(1)求B品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多多少台?
(2)求B品牌的手机十月份的销量是多少台?
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若DE,∠C=30°,求的长.
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【题目】为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
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【题目】如图,已知直线与x轴、y轴分别交于点A,B,与双曲线分别交于点C,D,且点C的坐标为.
(1)分别求出直线、双曲线的函数表达式.
(2)求出点D的坐标.
(3)利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时?
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【题目】如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,抛物线的对称轴为直线,交抛物线于点,交轴于点.
(1)求抛物线的函数表达式及点、点的坐标;
(2)抛物线对称轴上的一动点从点出发,以每秒1个单位的速度向上运动,连接,,设运动时间为秒(),在点的运动过程中,请求出:当为何值时,?
(3)若点在抛物线上、两点之间运动(点不与点、重合),在运动过程中,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数关系式,并求为何值时有最大值,最大值是多少?
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【题目】某超市销售一种文具,进价为 5(元/件),售价为6(元/件)时,当天的销售量为100件,在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件,设当天销售单价统一为(元/件)(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.
(1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价的范围;
(3)若每件文具的利润不超过60%,要使当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
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