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【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
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【题目】我市大力发展乡村旅游产业,全力打造客都美丽乡村”,其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省,游人络绎不绝.去年我市某村村民抓住机遇,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80%,其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元.
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元?
(2)今年该村村民再投入了10万元,增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利,村民在接受记者采访时说,预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长.这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润,请问今年土特产销售至少收入多少万元?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=8,CD=5,则DE= .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点A3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面积是_____.
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【题目】如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B. 2 C. D. 2
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.点P是劣弧上任一点(不与点A,D重合),CP交AB于点M,AP与CD的延长相交于点F.
(1)设∠CPF=α,∠BDC=β,求证:α=β+90°;
(2)若OE=BE,设tan∠AFC=x,.①求∠APC的度数;
②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣(2m+1)x﹣3m.
(1)若m=2,写出该函数的表达式,并求出函数图象的对称轴.
(2)已知点P(m,y1),Q(m+4,y2)在该函数图象上,试比较y1,y2的大小.
(3)对于此函数,在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0,求m的取值范围.
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC>AB,E是AD上一点,△ABE沿BE折叠,点A恰好落在线段CE的点F处,连结BF.
(1)求证:BC=CE;
(2)设=k.
①若k=,求sin∠DCE的值;
②设=m,试求m与k满足的关系式.
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【题目】已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(2,2),B(﹣1,a)
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设点P(h,y1),Q(h,y2)分别是两函数图象上的点;
①试直接写出当y1>y2时h的取值范围;
②若y1﹣y2=2,试求h的值.
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【题目】萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况,调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图(如图).已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%.
(1)计算此次调查人数,并补全统计图;
(2)若该小区有住户1000人,请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数.
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