【题目】已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点．

（1）求证：；

（2）记，，求关于的函数表达式；

（3）若，求图中阴影部分的面积．

【题目】如图1，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为．

（1）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．

（2）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：

①列表：请你补充表格中的数据：

②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．

（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）

【题目】如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、、、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米．

（1）求电线杆上点离地面的距离；

（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离．

【题目】在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．

（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．

【题目】如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．

（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；

（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的值为__________．

【题目】如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为__．

【题目】如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，，三点在同一条直线上，，则的度数是___________．

【题目】如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）

A.矩形和矩形的面积之差B.矩形和矩形的面积之差

C.矩形和矩形的面积之差D.矩形和矩形的面积之差

【题目】如图，在中，，过重心作、的垂线，垂足分别为、，则四边形的面积与的面积之比为（ ）

A.B.C.D.