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【题目】如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.

(1)求证:BE=CE

(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N.(如图2)

①求证:△BEM≌△CEN;

②若AB=2,求△BMN面积的最大值;

③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值.

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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.

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【题目】在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:

(1)频数分布表中a = b= ,并将统计图补充完整;

(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成3030次以上的女学生有多少人?

(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?

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【题目】如图,AD是△ABC的外接圆O的直径,点PBC延长线上,PAO的切线,且∠B=35°.

1)求∠PAC的度数.

2)弦CEADAB于点F,若AFAB=12,求AC的长.

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【题目】为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204.

(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?

(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?

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【题目】规定:[x]表示不大于x 的最整数,(x) 表示不小于x的最小整数,[x) 表示最接近x的整数(xn+0.5n为整数),例如:[2.3]=2(2.3)=3[2.3)=2,则下列说法正确的是__________(写出所有正确说法).

①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6

②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5

④当-1<x<1, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.

【答案】②③

【解析】分析:1)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(2)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(3)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(4)结合x的取值范围,分类讨论,利用题目中给出的方法计算后判定即可.

详解:

x=1.7时,

[x]+x+[x

=[1.7]+1.7+[1.7=1+2+2=5,故错误;

x=﹣2.1时,

[x]+x+[x

=[﹣2.1]+﹣2.1+[﹣2.1

=﹣3+﹣2+﹣2=﹣7,故正确;

1x1.5时,

4[x]+3x+[x

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11,故正确;

④∵﹣1x1时,

当﹣1x﹣0.5时,y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1

当﹣0.5x0时,y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1

x=0时,y=[x]+x+x=0+0+0=0

0x0.5时,y=[x]+x+x=0+1+x=x+1

0.5x1时,y=[x]+x+x=0+1+x=x+1

y=4x,则x1=4x时,得x=x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0

当﹣1x1时,函数y=[x]+x+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故错误,

故答案为:②③

点睛:本题是阅读理解题,前三问比较容易判定,根据题目所给的方法判定即可;第四问较难,结合x的取值范围分情况讨论即可.

型】填空
束】
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【题目】先化简再求值: ,其中 .

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【题目】如图 C RtACB RtDCE 的公共点ACB=DCE=90°,连 AD、BE,过点 C CFAD 于点 F,延长 FC BE 于点 G. AC=BC=25,CE=15, DC=20,的值为___________

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【题目】如图,菱形ABCD的边ADy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点By轴的正半轴上,反比例函数y(k≠0x0)的图象经过顶点CD,若点C的横坐标为5BE3DE,则k的值为______

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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点ECD上,∠AEB90°,点P从点A出发,沿AEB的路径匀速运动到点B停止,作PQCD于点Q,设点P运动的路程为xPQ长为y,若yx之间的函数关系图象如图2所示,当x6时,PQ的值是(  )

A. 2B. C. D. 1

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,与轴交于点,已知

1)求抛物线的解析式;

2)如图2,若点是直线上方的抛物线上一动点,过点轴的平行线交直线于点,作于点,当点的横坐标为时,求的面积;

3)若点为抛物线上的一个动点,以点为圆心,为半径作,当在运动过程中与直线相切时,求点的坐标(请直接写出答案).

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同步练习册答案