【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点.

（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长

（1）求证：BE=AD；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四边形ABCD的面积.

【题目】（本题8分）已知：关于的方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．

已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图，

①分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，E；

②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G；

③连接AG．

所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明.

证明：连接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴点D在线段AB的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．

∵ = ，

∴点E在线段AB的垂直平分线上．

∴DE是线段AB的垂直平分线．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直径．

∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依据）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC边上的高线．

甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；

乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；

丙同学：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；

丁同学：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；

上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是（ ）

A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁

【题目】如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.

（1）求抛物线的解析式.

（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.

（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.

【题目】在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.

（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.

（2）在（1）的条件下，求的长.

（3）在图3中，若，则______.

先出示问题（1）:如图1，在等边三角形中，为上一点，为上一点，如果，连接、，、相交于点，求的度数.

通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形中，只要满足，则的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图2，在菱形中，，为上一点，为上一点，，连接、，、相交于点，如果，，求出菱形的边长.

问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.

【题目】某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入－运营成本）

（1）试求与之间的函数表达式.

（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？