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【题目】如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,点D为AB的中点,若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法:①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④若△ECF的面积为一个定值,则EF的长也是一个定值,其中正确的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
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【题目】如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,把一个含30°的直角三角形BEF放在正方形上,其中∠FBE=30°,∠BEF=90°,BE=BC,绕B点转动△FBE,在旋转过程中,
(1)如图1,当F点落在边AD上时,求∠EDC的度数;
(2)如图2,设EF与边AD交于点M,FE的延长线交DC于G,当AM=2时,求EG的长;
(3)如图3,设EF与边AD交于点N,当tan∠ECD=时,求△NED的面积.
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【题目】如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E
(1)若AC=OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的长.
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【题目】如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.
(1)求证:∠CBP=∠ADB;
(2)若OA=4,AB=2,求线段BP的长.
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【题目】某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
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【题目】超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为,在一条笔直的高速公路MN上,小型车限速为每小时120千米,设置在公路旁的超速监测点C,现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处,7秒后,测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处,已知BC=200米,B在A的北偏东75°方向,请问:这辆车超速了吗?通过计算说明理由.(参考数据: ≈1.41,
≈1.73)
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【题目】小明登陆泰微课学习页面后,发现推荐的数学微课有四个,其中有两个等级为A,另外两个等级为B,如果小明点击微课学习是随机的,且每个微课只点击学习一次.
(1)求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率;
(2)如果小明第一次点击的微课等级为A,小明继续点击学习两次,利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率.
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【题目】央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;
(2)将条形统计图1补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;
(4)若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为____
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