【题目】如图，AB为的直径，点C和点G是上的两点，过点C作BG的垂线交BG的延长线于点D延长DC交A的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，BC平分∠ABD．

（1）求证：CD是的切线；

（2）若，探索线段OF与FD的数量关系；

（3）连接AD，若，，求AD的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，过点A的直线交抛物线于另一点C，点E为抛物线的顶点，连接CE，AE，设AE交y轴于点F，点A的坐标为，且，C、D两点关于对称轴对称．

（1）若，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，试探究抛物线上是否存在一点M，使为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点P是直线AE上方抛物线上的一动点，若的面积最大值为，求a的值．

（1）根据上述思路，请你写出完整的证明过程；

（2）如图，已知，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BF．可通过证明△________≌△________，得到；

（3）如图③，点P是四边形ABCD内一点，且满足，，，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明．

（1）如图1，和均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．求证：．

拓展探究

（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点D在边BC上，连接CE

ⅰ）求的度数；

ⅱ）请判断线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

解决问题

（3）如图3，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，求出线段AC的长度．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

(1)试说明DG∥BC的理由；

(2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数.

A. B. C. D.

A.2B.3C.4D.5

A． B． C． D．