（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

（1）两次取出的小球的标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于6.

①4a+2b＜0；

②﹣1≤a≤；

③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；

④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．

其中结论正确的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】在平面直角坐标系中的两个图形与，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作，若图形有公共点，则．

(1)如图（1），，，⊙的半径为2，则　　　　 ，　　　　 ；

(2)如图（2），已知的一边在轴上，在上，且，，．

①是内一点，若、分别且⊙于E、F，且，判断与⊙的位置关系，并求出点的坐标；

②若以为半径，①中的为圆心的⊙，有，，直接写出的取值范围　　　　．

【题目】某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．

（1）试求出售价与之间的函数关系是；

（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；

（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围．

【题目】已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D（如图1).

(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的长；

(2) 取AC的中点E,连结D、E（如图2），求证：DE与⊙O相切.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】分析：连接AD ,根据AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，得到∠CAB=∠ADB=90°，根据∠B=30°，解直角三角形求得的长度.

连接OD，AD.根据DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根据OD=OA，得到

∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

详解：(1)如图，连接AD ,

∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠ADB=90°，

∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=∠B=30°.

在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

（2）如图，连接OD，AD.

∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

又∵E为AC中点，

∴DE=CE=EA，　

∴∠EDA=∠EAD.

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠DAO，

∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

即：∠EDO=∠EAO=90°.　

又点D在⊙O上，因此DE与⊙O相切.

点睛：考查解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质等，属于圆的综合题，比较基础.注意切线的证明方法，是高频考点.

【题型】解答题
【结束】
21

（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；

（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

【题目】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．

【题目】如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是______．

【题目】定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.

（1）如图2，△ABC的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.

（2）△ABC中，BC=9，，，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.

（3）如图3，△ABC是的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交于点D.

①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”.

②若的半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出的值.

（1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）

（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；

（3）点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．