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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连结MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连结DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为
,
,
,点
.
(1)以点为位似中心,在第一象限内画出
的位似图形
,且
与
的相似比为
,写出点
的坐标;
(2)中的一点
在(1)中位似变换后对应
中的点
,请直接写出点
的坐标.(用含
的代数式表示)
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
(1)在图l中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)在图2中,以点O为位似中心,将△ABC放大,使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2:1(画出一种即可). 直接写出点A的对应点A2的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
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【题目】某商店经过市场调查,整理出某种商品在第(
)天的售价与销量的相关信息如下表.已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为
元.
(1)求与
的函数关系是;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,一般捕鱼船在A处发出求救信号,位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东方以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A处
海里的D处,此时救援艇在C处测得D处在南偏东
的方向上.
求C、D两点的距离;
捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同达时到E处,若两船航速不变,求
的正弦值.
参考数据:
,
,
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【题目】如图,一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN,高度为1.6米,支架部分的形为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的高度为2.4 米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的高度为______米.
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【题目】二次函数图象的一部分如图所示,顶点坐标为
,与
轴的一个交点的坐标为(-3,0),给出以下结论:①
;②
;③若
、
为函数图象上的两点,则
;④当
时方程
有实数根,则
的取值范围是
.其中正确的结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
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【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
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