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【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
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【题目】比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,一下说法正确的是( )
A.A组,B组平均数及方差分别相等B.A组,B组平均数相等,B组方差大
C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组,B组平均数相等,A组方差大
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【题目】如图,抛物线y=x2+x﹣4与x轴交于A,B(A在B的左侧),与y轴交于点C,抛物线上的点E的横坐标为3,过点E作直线l1∥x轴.
(1)点P为抛物线上的动点,且在直线AC的下方,点M,N分别为x轴,直线l1上的动点,且MN⊥x轴,当△APC面积最大时,求PM+MN+EN的最小值;
(2)过(1)中的点P作PD⊥AC,垂足为F,且直线PD与y轴交于点D,把△DFC绕顶点F旋转45°,得到△D'FC',再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″,在平面上是否存在点K,使得以O,C″,D″,K为顶点的四边形为菱形?若存在直接写出点K的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,ABCD中,DF平分∠ADC交AC于点H,G为DH的中点.
(1)如图①,若M为AD的中点,AB⊥AC,AC=9,CF=8,CG=2,求GM;
(2)如图②,M为线段AB上一点,连接MF,满足∠MCD=∠BCG,∠MFB=∠BAC.求证:MC=2CG.
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【题目】重庆不仅是网红城市,更是拥有长安,力帆等大型车企的一座汽车城,为了更好的推广和销售汽车,每年都会在悦来会展中心举办大型车展.去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆,迈腾销售均价为每辆20万元,途观L销售均价为每辆30万元,两种车型去年车展期间销售额共计5600万元.
(1)这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆?
(2)在今年的该车展上,各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段,而途观L坚持不降价,与去年相比,销售均价不变,销量比去年车展期间减少了a%,而迈腾销售均价比去年降低了a%,销量较去年增加了2a%,两种车型今年车展期间销售总额与去年相同,求a的值.
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【题目】如图,反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n相交于A(﹣1,2),B(4,a)两点,AE⊥y轴于点E,则:
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)若y1≤y2则直接写出x的取值范围;
(3)若M为反比例函数上第四象限内的一个动点,若满足S△ABM=S△AOB,则求点M的坐标.
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【题目】计算能力是数学的基本能力,为了进一步了解学生的计算情况,初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查,现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下:
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图,如下图,
B班10名学生的成绩(单位:分)分别为:9,8,9,10,9,7,9,8,10,8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析,得到了如下表数据:
A班 | B班 | |
平均数 | 8.3 | a |
中位数 | b | 9 |
众数 | 8或10 | c |
极差 | 4 | 3 |
方差 | 1.81 | 0.81 |
根据以上信息,解答下列问题.
(1)补全条形统计图;
(2)直接写出表中a,b,c的值:a= ,b= ,c= ;
(3)根据以上数据,你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好?请说明理由(写出其中两条即可): .
(4)若9分及9分以上为优秀,若A班共55人,则A班计算题优秀的大约有多少人?
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【题目】如图,△ABC与△AFD为等腰直角三角形,∠FAD=∠BAC=90°,点D在BC上,则:
(1)求证:BF=DC.
(2)若BD=AC,则求∠BFD的度数.
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【题目】如图,点A,B分别在函数y=(k1>0)与函数y=(k2<0)的图象上,线段AB的中点M在x轴上,△AOB的面积为4,则k1﹣k2的值为( )
A.2B.4C.6D.8
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