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【题目】山西汾酒,又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩,2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积,共种植144亩.
(1)求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率;
(2)某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5元.为了减少库存,粮店决定搞促销活动.在销售中发现:售价每降价0.1元,则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元,则该店当天销售单价降低了多少元?
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【题目】山西省第十五届运动会乒乓球比赛于2018年8月13日上午在山西省体育博物馆的比赛场馆内正式拉开了帷幕.第十五届运动会竞技体育组乒乓球项目产生的决赛运动员名单中太原市共27人,其中甲组有甲、乙、丙、丁四名女子运动员,若进行一次乒乓球单打比赛,要通过抽签从中选出两名运动员打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三名运动员中随机选取一位,求恰好选中乙的概率;
(2)若两名运动员都不确定,请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两名运动员的概率.
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【题目】综合与探究:
已知二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求证:△ABC为直角三角形;
(3)如图,动点E,F同时从点A出发,其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动,点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动.当点F停止运动时,点E随之停止运动.设运动时间为t秒,连结EF,将△AEF沿EF翻折,使点A落在点D处,得到△DEF.当点F在AC上时,是否存在某一时刻t,使得△DCO≌△BCO?(点D不与点B重合)若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题:
问题:“在平面内,已知分别有2个点,3个点,4个点,5个点,…,个点,其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线?”
探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们,设计了如下表格进行探究:(为了方便研究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)
点数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
示意图 | … | |||||
直线条数 | 1 | … |
请解答下列问题:
(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为______;
(2)若某同学按照本题中的方法,共画了28条直线,求该平面内有多少个已知点?
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【题目】甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,给出的 统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率
B.掷一枚硬币,出现反面朝上的概率
C.掷一枚骰子,出现 点的概率
D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中,随机取出一个球是黄球的概率
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2mx-3m
(1)当m=1时,
①抛物线的对称轴为直线______,
②抛物线上一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标
③当n≤x≤时,函数值y的取值范围是-≤y≤2-n,求n的值
(2)设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0,直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,AB=10cm.点P从点A出发,以5cm/s的速度从点A运动到终点B;同时,点Q从点C出发,以3cm/s的速度从点C运动到终点B,连结PQ;过点P作PD⊥AC交AC于点D,将△APD沿PD翻折得到△A′PD,以A′P和PB为邻边作A′PBE,A′E交射线BC于点F,交射线PQ于点G.设A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2,点P的运动时间为ts.
(1)当t为何值时,点A′与点C重合;
(2)用含t的代数式表示QF的长;
(3)求S与t的函数关系式;
(4)请直接写出当射线PQ将A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1:3时t的值.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点,连结OA,过点A作AB⊥OA,交y轴于点B,设点A的横坐标为n.
(探究):
(1)当n=1时,点B的纵坐标是 ;
(2)当n=2时,点B的纵坐标是 ;
(3)点B的纵坐标是 (用含n的代数式表示).
(应用):
如图②,将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°,得到△BCO.
(1)求点C的坐标(用含n的代数式表示);
(2)当点A在抛物线上运动时,点C也随之运动.当1≤n≤5时,线段OC扫过的图形的面积是 .
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