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【题目】童老师计划购买A、B两种笔记本共30本作为班会奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元,并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的.如果设买A种笔记本x本,买这两种笔记本共花费y元.
(1)求计划购买这两种笔记本所需的费用y(元)关于x(本)的函数关系式;
(2)童老师有多少种不同的购买方案?
(3)商店为了促销,决定对A种笔记本每本让利a(4<a≤7)元销售,B种笔记本每本让利b元销售,童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关.当总费用最少时,求此时a、b的值.
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【题目】如图,已知Rt△ACE中,∠AEC=90°,CB平分∠ACE交AE于点B,AC边上一点O,⊙O经过点B、C,与AC交于点D,与CE交于点F,连结BF。
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若,AE=8,求⊙O的半径;
(3)在(2)条件下,求BF的长。
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【题目】如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(3,0),B(4,3)都是格点.将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD(点A,B的对应点分别为点C,D).
(1)作出△COD;
(2)下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I,操作如下:
第一步:在x轴上找一格点E,连接DE,使OE=OD;
第二步:在DE上找一点F,连接OF,使OF平分∠AOD;
第三步:找格点G,得到正方形OAGC,连接AC,则AC与OF的交点I是△OAD的内心.
请你按步骤完成作图,并直接写出E,F,I三点的坐标.
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【题目】为了了解某学校七年级4个班共180人的体质健康情况,从各班分别抽取同样数量的男生和女生组成一个样本,如图是根据样本绘制的条形图和扇形图.
(1)本次抽查的样本容量是______.
(2)请补全条形图和扇形图中的百分数;
(3)请你估计全校七年级共有多少人优秀.
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【题目】抛物线y=a(x-1)2+k与x轴两个交点间的距离为2,将抛物线y=a(x-1)2+k向上平移n个单位,平移后的抛物线经过点(m,n),则m的值是______.
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【题目】如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=13,BC=15,CA=14,则tan∠EDF的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点,动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止,设运动时间为,过点作轴的垂线,交直线于点, 交抛物线于点.连接,是线段的中点,将线段绕点逆时针旋转得线段.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接,当为何值时,面积有最大值,最大值是多少?
(3)当为何值时,点落在抛物线上.
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【题目】如图①,四边形是边长为2的正方形,,四边形是边长为的正方形,点分别在边上,此时,成立.
(1)当正方形绕点逆时针旋转,如图②,成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(2)当正方形绕点逆时针旋转(任意角)时,仍成立吗?直接回答;
(3)连接,当正方形绕点逆时针旋转时,是否存在∥,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某企业设计了一款工艺品,每件成本40元,出于营销考虑,要求每件售价不得低于40元,但物价部门要求每件售价不得高于60元.据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每涨1元,每天就少售出2件,设单价上涨元.
(1)求当为多少时每天的利润是1350元?
(2)设每天的销售利润为,求销售单价为多少元时,每天利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,建立平面直角坐标系后, 的顶点均在格点上,点 的坐标为.
(1)画出关于 轴对称的;写出顶点的坐标( , ),( , ).
(2)画出将绕原点 按顺时针旋转 所得的;写出顶点的坐标( , ),( , ),( , ).
(3)与成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出对称中心的坐标.
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