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【题目】如图所示抛物线过点,点,且
(1)求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)点在直线上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形的周长的最小值;
(3)点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为3∶5两部分,求点的坐标.
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【题目】(1)问题发现
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=α,点D为直线BC上一动点,过点D作DF∥AC交AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转α得到ED,连接BE.
如图(1),当α=90°时,试猜想:
①AF与BE的数量关系是 ;②∠ABE= ;
(2)拓展探究
如图(2),当0°<α<90°时,请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数,并说明理由.
(3)解决问题
如图(3),在△ABC中,AC=BC,AB=8,∠ACB=α,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转α得到ED,连接BE,当BD=3CD时,请直接写出BE的长度.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | ﹣2 | ﹣ | m | 2 | 1 | 2 | 1 | ﹣ | ﹣2 | … |
其中,m= .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程﹣x2+2|x|+1=0有 个实数根;
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:
售价(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周销售量(件) | 100 | 80 | 40 |
周销售利润(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值
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【题目】在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点B处测得楼顶A的仰角为22°,他正对着城楼前进21米到达C处,再登上3米高的楼台D处,并测得此时楼顶A的仰角为45°.
(1)求城门大楼的高度;
(2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在A,B之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出A,B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点(不与点A,B重合),D是弦AC上一点,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点C作半圆O的切线,交ED的延长线于点F.
(1)求证:FC=FD.
(2)①当∠CAB的度数为 时,四边形OEFC是矩形;②若D是弦AC的中点,⊙O的半径为5,AC=8,则FC的长为 .
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【题目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡导员工“适度取餐,减少浪费”该公司共有10个部门,且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况,从这10个部门中随机抽取了两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称“每日餐余重量”(单位:千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息..部门每日餐余重量的频数分布直方图如下(数据分成6组:,,,):
.部门每日餐余重量在这一组的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.部门每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下:
部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 6.4 |
| 7.0 |
/p> | 6.6 | 7.2 |
|
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中的值;
(2)在这两个部门中,“适度取餐,减少浪费”做得较好的部门是________(填“”或“”),理由是____________;
(3)结合这两个部门每日餐余重量的数据,估计该公司(10个部门)一年(按240个工作日计算)的餐余总重量.
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【题目】已知,如图,扇形AOB中,∠AOB=120°,OA=2,若以A为圆心,OA长为半径画弧交弧AB于点C,过点C作CD⊥OA,垂足为D,则图中阴影部分的面积为_________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2019的坐标为( )
A.(1,1)B.(0,)C.(-,0)D.(-1,1)
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【题目】如图,已知平行四边形AOBC的顶点O(0,0),A(-3,4),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )
A.(2,4)B.(5,4)C.(-2,4)D.(3,4)
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