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【题目】如图所示抛物线过点,点,且

1)求抛物线的解析式及其对称轴;

2)点在直线上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形的周长的最小值;

3)点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为35两部分,求点的坐标.

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【题目】(1)问题发现

ABC中,AC=BC,∠ACB,点D为直线BC上一动点,过点DDFACAB于点F,将AD绕点D顺时针旋转α得到ED,连接BE

如图(1),当α=90°时,试猜想:

AFBE的数量关系是   ;②∠ABE=   

(2)拓展探究

如图(2),当0°<α<90°时,请判断AFBE的数量关系及∠ABE的度数,并说明理由.

(3)解决问题

如图(3),在ABC中,AC=BCAB=8,∠ACB,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转α得到ED,连接BE,当BD=3CD时,请直接写出BE的长度.

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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

(1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

﹣2

m

2

1

2

1

﹣2

其中,m   

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.

(4)进一步探究函数图象发现:

方程﹣x2+2|x|+1=0   个实数根;

关于x的方程﹣x2+2|x|+1=a4个实数根时,a的取值范围是   

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【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:

售价(元/件)

50

60

80

周销售量(件)

100

80

40

周销售利润(元)

1000

1600

1600

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

②该商品进价是_________/件;当售价是________/件时,周销售利润最大,最大利润是__________

2)由于某种原因,该商品进价提高了/,物价部门规定该商品售价不得超过65/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值

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【题目】在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点B处测得楼顶A的仰角为22°,他正对着城楼前进21米到达C处,再登上3米高的楼台D处,并测得此时楼顶A的仰角为45°

1)求城门大楼的高度;

2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在AB之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出AB之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据:sin22°≈cos22°≈tan22°≈

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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点(不与点AB重合),D是弦AC上一点,过点DDEAB,垂足为E,过点C作半圆O的切线,交ED的延长线于点F

1)求证:FCFD

2)①当∠CAB的度数为   时,四边形OEFC是矩形;②若D是弦AC的中点,⊙O的半径为5AC8,则FC的长为   

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【题目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡导员工适度取餐,减少浪费该公司共有10个部门,且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况,从这10个部门中随机抽取了两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称每日餐余重量(单位:千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息..部门每日餐余重量的频数分布直方图如下(数据分成6组:):

.部门每日餐余重量在这一组的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

.部门每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

. 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下:

部门

平均数

中位数

众数

6.4

7.0

/p>

6.6

7.2

根据以上信息,回答下列问题:

1)写出表中的值;

2)在这两个部门中,适度取餐,减少浪费做得较好的部门是________(填),理由是____________

3)结合这两个部门每日餐余重量的数据,估计该公司(10个部门)一年(按240个工作日计算)的餐余总重量.

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【题目】已知,如图,扇形AOB中,∠AOB=120°,OA=2,若以A为圆心,OA长为半径画弧交弧AB于点C,过点CCDOA,垂足为D,则图中阴影部分的面积为_________

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为(10),那么点B2019的坐标为( )

A.(11)B.(0)C.(-0)D.(-11)

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【题目】如图,已知平行四边形AOBC的顶点O(00)A(-34),点Bx轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OAOB于点DE;②分别以点DE为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )

A.(24)B.(54)C.(-24)D.(34)

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