（1）求证：AD为⊙O切线；

（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

【题目】如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠=20°．

（1）求∠ABC；

（2）求电线杆CD的高度．（结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）

（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（2）若BC的长为6，求⊙O的半径．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinα=cosβ；③；④．其中正确的结论有____________．

(1)求直线AB的解析式．

(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；

(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由；

（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB.上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立?若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．