【题目】在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标；

（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．

（1）当＝0时，折痕EF的长为　 　；当点E与点A重合时，折痕EF的长为　　；

（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当＝2时菱形的边长；

（3）令EF2＝，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式．当取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！

（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价的取值范围；

【题目】如图，过原点的直线与反比例函数y=（x>0）、反比例函数y=（x>0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=（x>0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为______．

【题目】规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直线为△ABC的“等周线”，则△ABC的所有“等周径”长为________．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

【题目】某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，

（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；

①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润．

（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；

（2）求证：OA2＝OEDC：

（3）求tan∠ACD的值．