【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m3 时，直接写出区域W 内的整点个数；

②若区域W 内有整点，且个数不超过 5 个，结合图象，求 m 的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx 2mx 3与 y 轴交于点C ，该抛物线对称轴与 x 轴的交于点 A．

（1）求该抛物线的对称轴及点 A 、C 的坐标；

（2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围．

（1）依题意补全图形；

（2）判断△CDE 的形状，并证明；

（3）请问在直线CE上是否存在点 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

（1）若将 x 轴记作直线 l，下列函数的图象上存在直线 l 的“美好点”的是 （只填选项）

A．正比例函数 y x

B．反比例函数 y

C．二次函数 y x 2

（2）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 M (n, 0) ， N (0, n) ，其中n0 ，⊙O 的半径为 r．

①若r 2，⊙O 上恰好存在 2 个直线 MN 的“美好点”，求 n 的取值范围；

②若n4 ，线段 MN 上存在⊙O 的“美好点”，直接写出 r 的取值范围．

数据来源：疫情实时大数据报告

对近一个月内数据，下面有四个推断：

①全国新增境外输入病例呈上升趋势；

②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；

③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；

④全国一日新增确诊人数的中位数约为 200． 所有合理推断的序号是（ ）

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

（1）求a的值及M2的表达式；

（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF．

①当点C的横坐标为2时，直线y＝x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；

②在点C的运动过程中，若直线y＝x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）．

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

（1）将这个二次函数化为的形式为 。

（2）当自变量满足 时，两函数的函数值都随增大而增大。

（3）当自变量满足 时，一次函数值大于二次函数值。

（4）当自变量满足 时，两个函数的函数值的积小于0。

(1)求m的值；

(2)求二次函数y1、y2的解析式。

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）该抛物线有一点D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求点D的坐标．