（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

【题目】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽为.当水面上升时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少？

下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1.以点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，此时点的坐标为_______，抛物线的项点坐标为_______，可求这条抛物线所表示的二次函数解析式为_______．当时，求出此时自变量的取值，即可解决这个问题．

方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为轴．建立平面直角坐标系，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为_______，当水面达到警戒水位，即_______时，求出此时自变量的取值为_______，从而得水面宽为．

【题目】己知二次函数．

（1）将化成的形式为________；

（2）此函数与轴的交点坐标为________；

（3）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象(不用列表)；

（4）直接写出当时，的取值范围．

【题目】数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，己知.求作：过三点的圆．

小芸是这样思考的：圆心确定一个圈的位置，半径确定一个圆的大小要作同时经过几个定点的圆，就是要先找到一个点，使得这个点到这几个定点的距离都相等．这样既定了圆心，又定了半径，就能画出满足条件的圆了．

小智听了小芸的分析后，按照这个思路很快就画出了一个过三点的圆．

请你在答题纸上而出这个圆，并写出作图的主要依据，

【题目】已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

下面有四个论断：

①抛物线的顶点为；

②；

③关于的方程的解为；

④．

其中，正确的有___________________

已知：．

求作：，使得．

作法：如图，

①在射线上任取一点；

②作线段的垂直平分线，交于点，交于点；

③连接；

所以即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

小天从初一年级每个班随机抽取 6 名同学进行调查，绘制统计图表如下：

小东从全校每个班随机抽取 1 名同学进行调查，绘制统计图表如下：

根据以上材料回答问题：

（1）写出图 2 中 m 的值 ；

（2）小天、小东两人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；

（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为 窗口尽 量多的分配工作人员，理由为 　　　　　．

（1）求证：四边形 AEDF 是矩形；

（2）连接BD，若 AB=AE=2，tan FAD ，求 BD 的长．

（1）当球上升的最大高度为 3.2 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）的函数关系式．（不要求写出自变量 x 的取值范围）

（2）在（1）的条件下，对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员，她起跳后的最大高度为 3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（不考虑排球的大小）

【题目】如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；

（2）连接，求的值．