【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为_____________.

某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系中，已知直线点在抛物线上，求点到直线的距离．

如图1，他过点作于点轴分别交轴于点交直线于点．他发现，可求出的长，再利用求出的长，即为点到直线的距离．

请回答：

（1）图1中， ，点到直线的距离 ．

参考该同学思考问题的方法，解决下列问题:

在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一动点，设点到直线的距离为．

（2）如图2，

①，则点的坐标为 ；

②，在点运动的过程中，求的最小值；

（3）如图3，，在点运动的过程中，的最小值是 ．

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

（1）求证：该方程有两个实数根；

（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

【题目】如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在条直线上的三点为楼底)，，她在处测得广告牌顶端的仰角为，在处测得商场大楼楼顶的仰角为米.已知广告牌的高度米，求这座商场大楼的高度(，小红的身高不计，结果保留整数)．

【题目】已知抛物线与轴交于两点(点在 点左侧)，对称轴为直线．

（1）的值为 ，在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（２）若直线过点且与抛物线交于点，请根据图象写出:当时，的取值范围是 ．

（1）求证：△ABC∽△CBD；

（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】给出如下规定：两个图形和，点为上任一点，点为上任一点，如果线段的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离．

在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点．

（1）点的坐标为，则点和射线之间的距离为______，点和射线之间的距离为　　　　．

（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么____；(可在图1中进行研究)

（3）点的坐标为，将射线绕原点逆时针旋转，得到射线，在坐标平面内所有和射线之间的距离相等的点所组成的图形记为图形．

①请在图2中画出图形，井描述图形的组成部分：(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)

②将射线组成的图形记为图形，抛物线与图形的公共部分记为图形，请直接写出图形和图形之间的距离．

【题目】如图1，在等边△ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）．
（1）当0°＜α＜30°时，
①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系．