【题目】、为的切线，切点分别为点、，延长交于点，交的延长线于点，连接、，与交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点是弧的中点，连接交AD于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下：连接并延长交于点，连接交于点，若，，求线段的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，为第一象限内抛物线上一点，的面积为3时，且，求点坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，、为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对称，过作轴垂线交过点且平行于轴的直线于，交抛物线于，延长至，连接，，当线段时，求点的坐标．

【题目】已知，，，点在上，作，直线交于，交延长线于，连接，，，则的长为__________．

【题目】已知正方形的边长为6，点是直线上一点，且，连接，作线段的垂直平分线交直线于点，则线段的长为__________．

【题目】某快递公司甲、乙两名快递员7月上旬10天里派送快递，乙比甲晚工作一段时间，工作期间快递员甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他们各自的工作量（件）随工作时间（天）变化的图像如图所示．则有下列说法：①甲工人的工作效率为60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是射线上一点，过点作直线，与轴右侧的抛物线交于点．点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为t秒．请解答下列问题：

(1)求直线AC的表达式与点的坐标；

(2)在点运动的过程中，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求运动的时间；

(3)设点与点关于直线对称，

①点的坐标为 (用含的代数式表示，结果需化简)；

②当点落在抛物线的对称轴上且点在线段上时，在平面内是否存在点F，使得以点，，，F为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．

在数学活动课上，老师给出，，．点为的中点，点在射线上运动，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，．过点作，交直线于点．

(1)若点在线段上，如图1，

①根据题意补全图1(不要求尺规作图)；

②判断与的数量关系并加以证明；

(2)若点为线段的延长线上一点，如图2，且，，补全图2，求的面积．

古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积是．

印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为，记，那么四边形的面积是(其中，和表示四边形的一组对角的度数)

根据上述信息解决下列问题：

（1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是　　　　　　　　　　　　

（2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形，已知，，，，，．求出这个零件平面图的面积．

收集数据：随机抽取学校与学校的各20名学生的数学成绩(单位：分)进行

整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

得出结论：

：若学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上(包含80分)人数为多少人?

：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

【题目】小岛在港口的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．

（1）出发后 小时两船与港口的距离相等；

（2）出发几小时后乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时，参考数据：