Question

8．已知三棱锥的三视图如图所示，且a+b=4，试求这个几何体的体积．

Answer 1

分析 由题设可得其直观图如图，由三视图知，DA，DB，DC两两垂直，BD=1，AC=$\sqrt{6}$，AB=a，BC=b，利用条件求出a，b，即可求这个几何体的体积．

解答 解：由题设可得其直观图如图，由三视图知，DA，DB，DC两两垂直，
BD=1，AC=$\sqrt{6}$，AB=a，BC=b
如图有PC=$\sqrt{{a}^{2}-1}$，PB=$\sqrt{{b}^{2}-1}$
在直角三角形BPC中有PC²+PB²=BC²=6，即a²-1+b²-1=6，即a²+b²=8，
∵a+b=4，∴a=b=2，∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．