Question

1．在三角形ABC中，内角A，B，C满足cos²B-cos²C-sin²A=sinAsinB，则C=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用平方关系转化cos²B-cos²C-sin²A=sinAsinB，再根据正弦、余弦定理求出cosC的值，从而求出C的值．

解答 解：△ABC中，cos²B-cos²C-sin²A=sinAsinB，
∴（1-sin²B）-（1-sin²C）-sin²A=sinAsinB，
∴sin²C-sin²B-sin²A=sinAsinB，
由正弦定理得：a²+b²-c²=ab，
由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．