Question

下列函数中，与函数f(x)=

ex-e-x

3

的奇偶性、单调性均相同的是（　　）

• A、y=ln(x+

  x2+1

  )
• B、y=x²
• C、y=tanx
• D、y=e^x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，然后再分别判断即可得到结论．

解答： 解：∵f（-x）=

e-x-ex

3

=-

ex-e-x

3

=-f(x)，
∴函数f（x）是奇函数且为增函数．
A.f(-x)=ln?(-x+

x2+1

)=ln?

(-x+ x2+1 )(x+ x2+1 )

(x+ x2+1 )

=ln?

1

(x+ x2+1 )

=-ln?(x+

x2+1

)=-f(x)，为奇函数，根据复合函数的单调性可知函数为增函数．
B．为偶函数，在定义域上不单调．
C．为奇函数，在定义域上不单调．
D．在定义域上单调递增，为非奇非偶函数．
故选：A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．