Question

已知命题“?x∈R，x²-ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据所给的特称命题写出它的否定：任意实数x，使x²+2ax+1≥0，根据命题否定是真命题，利用△≥0，解不等式即可．

解答： 解：∵命题“存在实数x，使x²-ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x²-ax+1≥0，
命题否定是真命题，
∴△=（-a）²-4≤0
∴-2≤a≤2．
实数a的取值范围是：[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，解题的关键是利用命题的否定与原命题的对立关系，写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况．